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时间:2020-06-11
《安徽省定远重点中学2020学年高二数学上学期期中试题 理(通用).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2020学年度上学期期中考试高二理科数学试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分,考试时间120分钟。请在答题卷上作答。第I卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12题,每题5分,满分60分,每小题只有一个正确答案)1.已知命题,;命题,使则下列命题中为真命题的是( )A.B.p∧(q)C.D.2.下列说法正确的是()A.命题“”的否定是:“”B.“”是“”的必要不充分条件C.命题“若,则”的否命题是:若,则D.命题“若,则”的逆否命题为真命题.3.设定点、,动点满足,则点的轨迹是()A.椭圆B.线段C.不存在D.椭圆或线段4.设分别是椭圆的左,右焦
2、点,是椭圆上一点,且则的面积为()A.24B.25C.30D.405.在平面直角坐标系中,已知为函数图象上一点,若,则()A.B.C.D.6.设双曲线的中心为点,若直线和相交于点,直线交双曲线于,直线交双曲线于,且使则称和为“直线对”.现有所成的角为60°的“直线对”只有2对,且在右支上存在一点,使,则该双曲线的离心率的取值范围是()A.B.C.D.7.已知双曲线的右顶点为,以为圆心,为半径作圆,圆与双曲线的一条渐近线交于,两点,若,则的离心率为()A.B.C.2D.8.已知为坐标原点,,是双曲线:(,)的左、右焦点,双曲线上一点满足,且,则双曲线的离心率为()A.B.2C.D.9.
3、已知点是抛物线上的一点,设点到此抛物线准线的距离为,到直线的距离为,则的最小值为()A.4B.C.5D.10.已知点在抛物线上,则当点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点的坐标为()A.B.C.D.11.过曲线图象上一点(2,2)及邻近一点(2,2)作割线,则当时割线的斜率为()A.B.C.1D.12.已知,则()A.B.C.D.以上都不正确第II卷选择题(共90分)二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.关于的不等式成立的充分不必要条件是,则实数的取值范围是__________.14.已知圆:及一点,在圆上运动一周,的中点形成轨迹的方程为__________
4、.15.直线与椭圆交与两点,以线段为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点,则椭圆的离心率为__________.16.已知在上可导,,则__________.三、解答题(共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)17.(12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x3+ax(a∈R),且曲线f(x)在x=处的切线与直线y=﹣x﹣1平行.(Ⅰ)求a的值及函数f(x)的解析式;(Ⅱ)若函数y=f(x)﹣m在区间[﹣3,]上有三个零点,求实数m的取值范围.18.(12分)已知函数.(Ⅰ)若函数在处的切线方程为,求和的值;(Ⅱ)讨论方程的解的个数,并说明理由.
5、19.(12分)已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A(x1,y1),B(x2,y2)是过F的直线与抛物线的两个交点,求证:(1)y1y2=-p2,;(2)为定值;(3)以AB为直径的圆与抛物线的准线相切.20.(12分)已知分别是双曲线E:的左、右焦点,P是双曲线上一点,到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍,(1)求双曲线的渐近线方程;(2)当时,的面积为,求此双曲线的方程。21.(12分)设命题,命题:关于不等式的解集为.(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;(2)若命题或是真命题,且是假命题,求实数的取值范围.22.(10分)如图,小明想将短轴长为2,长轴长为4的一
6、个半椭圆形纸片剪成等腰梯形ABDE,且梯形ABDE内接于半椭圆,DE∥AB,AB为短轴,OC为长半轴(1)求梯形ABDE上底边DE与高OH长的关系式;(2)若半椭圆上到H的距离最小的点恰好为C点,求底边DE的取值范围参考答案1.D2.D3.D4.A5.C6.D7.C8.D9.D10.D11.B12.B13.14.15.16.017.解:(Ⅰ)当x>0时,f′(x)=x2+a,因为曲线f(x)在x=处的切线与直线y=﹣x﹣1平行,所以f′()=+a=﹣,解得a=﹣1,所以f(x)=x3﹣x,设x<0则f(x)=﹣f(﹣x)=x3﹣x,又f(0)=0,所以f(x)=x3﹣x.(Ⅱ)由(Ⅰ
7、)知f(﹣3)=﹣6,f(﹣1)=,f(1)=﹣,f()=0,所以函数y=f(x)﹣m在区间[﹣3,]上有三个零点,等价于函数f(x)在[﹣3,]上的图象与y=m有三个公共点.结合函数f(x)在区间[﹣3,]上大致图象可知,实数m的取值范围是(﹣,0).18.(1),;(2)当时,方程无解;当或时,方程有唯一解;当时,方程有两解.解析:(Ⅰ)因为,又在处得切线方程为,所以,解得.(Ⅱ)当时,在定义域内恒大于0,此时方程无解.当时,在区间内恒成立,所以为定义
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