安徽省池州市青阳县第一中学2020学年高二数学5月月考试题 理（通用）.doc

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1、安徽省青阳县第一中学2020学年高二数学5月月考试题理一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.=（　　）A.2B.2C.D.12.设i为虚数单位，m∈R，“复数m（m-1）+i是纯虚数”是“m=1”的（　　）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.用反证法证明命题“已知a、b、c为非零实数，且a+b+c＞0，ab+bc+ca＞0，求证a、b、c中至少有二个为正数”时，要做的假设是（　　）A.a、b、c中至少有二个为负数B.a、b、c中至多有一个为负数C.a、b、c中至多有二个为正

2、数D.a、b、c中至多有二个为负数4.“e是无限不循环小数，所以e为无理数．”该命题是演绎推理中的三段论推理，其中大前提是（　　）A.无理数是无限不循环小数B.有限小数或有限循环小数为有理数C.无限不循环小数是无理数D.无限小数为无理数5.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判

3、断罪犯是（　　）A.甲B.乙C.丙D.丁6.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2=，3=，4=，5=则按照以上规律，若8=具有“穿墙术”，则n=（　　）A.7B.35C.48D.631.我们知道：在平面内，点（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=，通过类比的方法，可求得：在空间中，点（2，4，1）到直线x+2y+2z+3=0的距离为（　　）A.3B.5C.D.2.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴

4、长的和为18，一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准方程为（　　）A.=1B.=1C.=1D.=13.函数f（x）=ax2+bx（a＞0，b＞0）在点（1，f（1））处的切线斜率为2，则的最小值是（　　）A.10B.9C.8D.4.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（　　）A.B.C.D.5.已知函数f（x）=2ln（3x）+8x，则的值为（　　）A.10B.-10C.-20D.206.已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且满足f（x）+x•f'（x）＞0（f'（x）是f

5、（x）的导函数），则不等式（x-1）f（x2-1）＜f（x+1）的解集为（　　）A.（-1，2）B.（1，2）C.（1，+∞）D.（-∞，2）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）7.函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为2x+y-3=0，则f（2）+f'（2）=______．1.已知双曲线的两个焦点为F1（0，）、F2（0，），M是此双曲线上的一点，且满足=0，

6、

7、•

8、

9、=2，则该双曲线的标准方程是______．2.计算：=______．3.复数z满足

10、z–2+i

11、=1，则

12、z+1-2i

13、的最小值为______．三

14、、解答题（本大题共6小题，共70.0分）4.（本题满分10分）用综合法或分析法证明：(1)如果a＞0，b＞0，则(2)求证．5.（本题满分12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）．若函数f（x）在x=1处有极值-4．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）求函数f（x）在[-1，2]上的最大值和最小值．6.（本题满分12分）在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．（1）求角C的大小；（2）若△ABC的面积为，a＋b＝6，求c的值．1.（本题满分12分）如图，在三棱锥中，，,平面⊥平

15、面，分别为中点.（1）求证：∥平面；（2）求证：平面⊥平面．                       2.（本题满分12分）已知f（n）=1+++…+，g（n）=（3-），n∈N*．（1）当n=1，2，3时，试比较f（n）与g（n）的大小关系；（2）猜想f（n）与g（n）的大小关系，并用数学归纳法证明．1.（本题满分12分）已知函数，，（1）当x∈[1，e]，求f（x）的最小值，（2）当m≤2时，若存在，使得对任意x2∈[-2，0]，f（x1）≤g（x2）成立，求实数m的取值范围．答案和解析1.C2.B3.A4.C5.

16、B6.D7.B8.B9.B10.C11.C12.B13.-3  14.-x2=1  15.π  16.3-1  17.证明：(1)∵a＞0，b＞0，，，即；(2)要证，只需证明，即证明，也就是证明42＞40，上式显然成立，故原结论成立．  18.解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b，依题意有f′（1