安徽省池州市青阳县2017_2018学年高二数学4月月考试题理.doc

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1、安徽省青阳县第一中学2017-2018学年高二数学4月月考试题理（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．函数f(x)＝alnx＋x在x＝1处取得极值，则a的值为(　　)A.B．－1C．0D．－2．已知f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0等于(　　)A．e2B．ln2C.ln22D．e3．设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为()A．B．C．D．4．函数f(x)＝(　　)A．在(－

2、∞，0)和(2，＋∞)上单调递增B．在(0,2)上单调递减C．在(0,2)上单调递增D．在(－∞，0)和(2，＋∞)上单调递减5．若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于(　　)A．－1B．2C．－2D．06.已知三次函数f(x)＝x3－(4m－1)x2＋(15m2－2m－7)x＋2在R上是增函数，则m的取值范围是(　　)A．m<2或m>4B．2≤m≤4C．2

3、示，那么f(x)的图象最有可能是图中的(　　)89.如下图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，由曲线y＝sinx(0≤x≤π)与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是(　　)A.B.C.D.10.等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，f′(x)为函数f(x)的导函数，则f′(0)＝(　　)A．0B．212C．29D．2611.若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则

4、b的取值范围是(　　)A．[－1，＋∞)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，－1]12．f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意正数a，b，若a

5、为(－，)，则a的取值范围是________．15.直线y＝与函数f(x)＝x3－3x的图像有相异的两个公共点，则的取值范围是　　　　.16.已知函数f(x)＝－x3＋ax2－5在x＝2处取得极值，若m、n∈[－1,1]，则f(m)＋(n)的最小值是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（10分）设函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x＝3处取得极值．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程．18.（

6、12分）设函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)＋ax(a>0)．(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0,1]上的最大值为，求a的值．19．（12分）据统计，某种汽车的最高车速为120千米∕时，在匀速行驶时，每小时的耗油量（升）与行驶速度（千米∕时）之间有如下函数关系：．已知甲乙两地相距100千米．（1）若汽车以40千米∕时的速度匀速行驶，则从甲地到乙地需耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？20.（12分）已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－1与x＝2处都取

7、得极值．(1)求a，b的值及函数f(x)的单调区间；8(2)若对x∈[－2,3]，不等式f(x)＋c1时，x2＋lnx

8、a>015.x=2或-216.-1417.解：(1)f′(x)＝6x2－6(a＋1)x＋6a.因为f(x)在x＝3处取得极值，所以f′(3)＝6×9－6(a＋1)×3＋6a＝0，解得a＝3，所