安徽省蚌埠第二中学2020学年高二数学下学期第一次月考试题 理（含解析）（通用）.doc

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1、安徽省蚌埠第二中学2020学年高二下学期第一次月考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程x-y+1=0，则（　　）A.，B.，C.，D.，2.复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（　　）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是（　　）A.正方形的对角线相等B.平行四边形的对角线相等C.正方形是平行四边形D.以上均不正确4.观察数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的特点，问第1

2、00项为（　　）A.10B.14C.13D.1005.如图，阴影部分的面积为（　　）A.B.C.D.1.用反证法证明命题“若a2+b2=0（a，b∈R），则a，b全为0”，其反设正确的是（　　）A.a，b至少有一个为0B.a，b至少有一个不为0C.a，b全部为0D.a，b中只有一个为02.已知f（n）=+++…+．则（　　）A.中共有n项，当时，B.中共有项，当时，C.中共有项，当时，D.中共有项，当时，3.函数f（x）在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能为（　　）A.B.C.D.1.在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC上的射影，

3、则AB2=BD•BC．拓展到空间，在四面体A-BCD中，AD⊥面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在△BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（　　）A.B.C.D.2.已知函数f（x）=x3+mx2+x的两个极值点分别为x1，x2，且0＜x1＜1＜x2，点P（m，n）表示的平面区域内存在点（x0，y0）满足y0=loga（x0+4），则实数a的取值范围是（　　）A.B.C.D.，3.定义复数的一种运算z1*z2=（等式右边为普通运算），若复数z=a+bi，且正实数a，b满足a+b=3，则z*最小值为（　　）A.B.C.D.4.已知a为常数，函数f（x）=x（lnx-ax）有两

4、个极值点x1，x2（x1＜x2）（　　）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）1.若复数z满足i•z=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为______．2.已知a＞0，b＞0，m=lg，n=lg，则m与n的大小关系为______．3.设f（x）=，若f（f（1））=1，则a=______．4.已知函数f（x）=．若f（x）所有零点之和为1，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）5.设函数f（x）=，求函数f（x）的单调区间．6.已知直线l过点（0，5），且在两坐标轴上的截距之和为2．（1）求直线l的方程；（2）若直线l1过点（，-1

5、）且与直线l垂直，直线l2与直线l1关于x轴对称，求直线l2的方程．1.已知函数f（x）=其中a，b∈R，且曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为3．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）若函数f（x）在x=1处取得极大值，求a的值．2.已知⊙O与⊙C：x2+y2-6y+8=0相切于点M（0，2），且经过点N（2，0）．（1）求⊙O的方程；（2）若直线L：y=kx-（k+1）截⊙O两点弧长之比为3：1，求实数k的值．3.已知椭圆G：=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3，2）．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）求

6、△PAB的面积．1.设a＞1，函数f（x）=（1+x2）ex-a．（1）求f（x）的单调区间；（2）证明f（x）在（-∞，+∞）上仅有一个零点；（3）若曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴平行，且在点M（m，n）处的切线与直线OP平行，（O是坐标原点），证明：m≤-1．答案和解析1.【答案】A【解析】解：y=x2+ax+b的导数为y′=2x+a，可得在点（0，b）处的切线斜率为a，由点（0，b）处的切线方程为x-y+1=0，可得a=1，b=1，故选：A．求出函数的导数，运用导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，可得切线的斜率，由切线方程可得a=1，b=1．本题考查导数

7、的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，以及直线方程的运用，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：∵==-i∴复数在复平面对应的点的坐标是（，-）∴它对应的点在第四象限，故选：D．先将复数z进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理后得到代数形式，写出复数在复平面上对应的点的坐标，根据坐标的正负得到所在的象限．判断复数对应的点所在的位置，只要看出实部和虚部与零的关系即可，把所给的式