2020高二数学会考专题辅导 专题十一平面向量的线性运算练习（无答案）（通用）.doc

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1、专题十一平面向量的线性运算（一）知识梳理：1、平面向量的基本概念：（1）定义：___________________________叫做向量(2)向量的表示法：用有向线段表示(3)模：_____________________叫做模，记作_____(4)零向量：___________________叫做零向量，记作____。零向量的方向_______(5)单位向量：___________________________叫做单位向量。（6）平行向量：___________________________叫做平行向量，

2、记做__________平行向量也叫_______________。（7）相等向量：___________________________叫做相等向量，记做__________(相等向量一定要在同一个起点吗？)（8）相反向量：___________________________叫做相反向量，记做__________(特别地，零向量的相反向量是_________)2、平面向量的线性运算（运算的结果都是________）：（1）向量的加法运算及几何意义：（法则）（法则）运算法则：交换律：_______________

3、_____、结合律：____________________(2)向量的减法运算及几何意义：（法则）特别地，____(3)向量的数乘运算及几何意义：Ⅰ、定义：的长度与方向规定如下：①长度________________________________②方向________________________________________________________故，数乘向量与原向量之间的位置关系：________________Ⅱ、应用：向量共线的充要条件：___________________________

4、_____Ⅲ、运算法则：____________________、_____________________、___________________（二）例题讲解：考点1：向量的概念例1（a级）、“”是“”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件易错笔记：例2（b级）、（1）若，则。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若，则是平行四边形。（4）若是平行四边形，则。（5）若，则。（6）若，则。其中正确的有易错笔记：考点2：向量的线性表示与线性运算例3（b

5、级）、如图，在中，BC边上的中点为M，设,　，用表示下列向量：________，________，________易错笔记：例4（b级）、已知、方向相反，且

6、

7、=3，

8、

9、=7，则

10、2

11、=()A、1B、-1C、13D、4易错笔记：考点3：向量的共线定理例5（a级）、已知不共线，则下列每组中、共线的有______________.（1）　　　　　(2)（3）　(4)易错笔记：（三）练习巩固：一、选择题1、下列说法正确的是（）　A、零向量没有方向　　B、零向量和任意向量平行　　C、单位向量都相等D、相反向量一定不相等2、

12、下列各式的运算结果为向量的是（）　(1)(2)　(3)(4)

13、

14、　(5)A、（1）（2）（3）（4）B、（1）（2）（3）C、（3）（5）D、（1）（2）（3）（5）3、化简=（）A、0B、C、D、4、已知、是单位向量，则下列式子一定成立的是（）A、=B、-=C、+=2D、

15、

16、+

17、

18、=25、点C在线段AB上，且，则（）A、B、C、D、6、已知

19、

20、=1，

21、

22、=2，=，则

23、-

24、=（）A、1B、3C、1或3D、

25、

26、7、已知向量、，且，，，则一定三点共线的三点是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（）A．A、C、

27、DB．A、B、CC．B、C、DD．A、B、D二、填空题8、在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O点，设,　，用表示下列向量：________，________，_________，________.9、已知，，则+=_____________，-=_____________，3-2=______________10、向量、的长度分别为4和3，夹角为600，则

28、+

29、=__________三、解答题11、一艘船以8km/h的速度向北行驶，同时河水的流速为2km/h，方向向东。求船的实际航行速度（精确到0.1km

30、）以及航向（精确到10）