高一数学期末复习专题第一讲（集合、函数表示）.doc

《高一数学期末复习专题第一讲（集合、函数表示）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、成都七中（林荫校区）高2015级上学期期末复习专题一命题人：江海兵审题人：廖学军知识点一：集合考点1：集合元素的特性：确定性、互异性、无序性例1已知集合（1）若是单元素集合，求集合；（2）若中至少有一个元素，求的取值范围.考点2：集合的表示方法：自然语言法、例举法、描述法例1下列各集合是用描述法表示的，请读懂各集合中的元素，并用列举法表示下列集合：考点3子集、真子集、非空真子集例1（判断关系）判断下列两个集合之间的关系（1）（2）（3）例2（子集、真子集个数）（1）已知集合，集合满足，则集合有个.（2

2、）已知，求满足条件的所有的集合有个.例3（方程子集的问题）注：考虑空集若集合A＝{x

3、x2＋x－6＝0}，B＝{x

4、x2＋x＋a＝0}，且B⊆A，求实数a的取值范围．例4（不等式子集问题）注：考虑空集集合若求实数的取值范围考点四：集合的交集、并集、补集例1（venn图）学校举办运动会，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，问同时参加田径和球类比赛

5、的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？例2（venn图）设全集，求集合例3（画数轴）已知集合，实数的取值范围例4（有关方程与集合）注：设集合A＝{－2}，B＝{x

6、ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．知识点二：函数的概念考点1：函数概念的理解例1（函数的概念与图像关系）设集合M＝{x

7、0≤x≤2}，N＝{y

8、0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有(　　)A．①②③④B．①②③C．②③D．②例2（同一函数）在下列四组函数中，表示同一函数的是________

9、．(填序号)①y＝1，y＝；②y＝，y＝；③y＝x，y＝；④y＝

10、x

11、，y＝()2.例3（求定义域）（1）求下列函数的定义域：的定义域．（2）已知函数的定义域是，求函数的定义域．（3）已知函数f(2x）的定义域是［-1，1］，求f(log2x)的定义域.例4（求值域）(1)，；（2）；（3）．例5（映射的概念）集合，试问：从到的映射共有几个？并将它们分别表示出来。知识点三函数的表示方法例1（求解析式）（1）复合函数的解析式已知那么（2）有关对称的解析式已知的图像与图像关于对称，如果的图像与图像关于对

12、称（3）用奇偶性求解析式已知是上的偶函数，且，解析式（4）有关周期函数的解析式定义在上的函数，满足且那么（5）有关函数方程求解析式Ⅰ.已知，那么Ⅱ.已知，那么Ⅲ.f(x)是R上的函数，满足f(0)＝1，对任意实数x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，f(x)的解析式．（6）已知函数模型求解析式二次函数f(x)满足f(0)＝f(4)，且f(x)＝0的两根的平方和为10，图象过(0,3)点，f(x)的解析式．例2（分段函数）已知函数，若，则例3（二次函数根的分布）对于关于的方程，求满足下列

13、条件的的取值范围：（1）两个正根；　　　　　　.（2）有两个负根；　　　　　　　.（3）两个根都小于；　　　　.（4）两个根都大于；　　　　.（5）一个根大于2，一个根小于2；　　　　　.（6）两个根都在内；　　　　.（7）两个根有且仅有一个在内；　　　　　　　.（8）一个根在内，另一个根在；　　　　.（9）一个正根，一个负根，且正根绝对值较大；　　　　　.（10）一个根小于2，一个根大于4.　　　.例4（抽象函数）（1）、已知函数对任意实数x，y，均有，且当时，，，求在区间[－2，1]上的值域。（2

14、）．定义在R上的函数满足：对任意实数，总有，且当时，．（1）试求的值；（2）判断的单调性并证明你的结论；（3）、已知函数满足定义域在上的函数，对于任意的，都有，当且仅当时，成立，设，若，试比较与的大小；（4）定义在上的函数f(x)对任何x,y都有f(xy)=f(x)f(y),且f(x)>0,当x>1时,有f(x)<1.（1）判断f(x)的奇偶性（2）判断并证明f(x)在(0,+∞)上的单调性.