江苏省宿迁市宿豫区陆集初级中学初中数学教学论文 有趣的回文数字等式.doc

《江苏省宿迁市宿豫区陆集初级中学初中数学教学论文 有趣的回文数字等式.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、有趣的回文数字等式明末才女吴绛雪诗中写道：“柳弄春晴夜月明，明月夜晴春弄柳”，江苏无锡的灵山有“灵山大佛，佛大山灵”等都是诗文中的回文。数学中也有回文，只不过不是文字，而是数字。在这里，我们称23是32的回文数字，347是743的回文数字。下面看一些回文数字等式。一、两位数乘两位数12×42=24×21，13×62=26×31，23×96=69×32，……，怎么这样巧呢？请看解答：方法1：通过观察：12×42=12×（2×21）=24×21，13×62=13×（2×31）=26×31，23×96=23×（3×32）=69×32，左边是两位数乘两位数其中第二个两位数是第一个两位数个位数

2、字与十位数字交换后所得数的倍数，右边仍然是两位数乘两位数第一个两位数是将左边第二个两位数十位数字与个位数字交换后得到的，第二个两位数是将左边第一个两位数的个位数字与十位数字交换得到的。设左边第一个两位数的十位数字为a，个位数字为b。倍数为k.则规律可表示为：(10a+b)×[k(10b+a)]=[k(10a+b)]×(10b+a)左边=(10a+b)×[k(10b+a)]=k(10a+b)(10b+a)右边=[k(10a+b)]×(10b+a)=k(10a+b)(10b+a)左边=右边所以此项规律成立。方法2：也可从乘积是一样的。通过观察，第一个数和第四个数是十位与个位数字交换得到的

3、；第二个数与第三数也是十位数字与个位数字交换得到的。故可设第一个数为10a+b,第二个数为10c+d,则第四个数为10b+a,第三个数为10d+c.，依题意得：(10a+b)(10c+d)=(10d+c)(10b+a)100ac+10ad+10bc+bd=100bd+10da+10bc+ac100ac-ac+bd-100bd=099ac-99bd=099(ac-bd)=0ac-bd=0ac=bd即：前两个数的十位数字乘十位数字等于个位数字乘个位数字。2二、两位数乘三位数（2012中考珠海卷）观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×3

4、2，34×473=374×43，62×286=682×26，……指出等式构成规律，并加以证明。解答：通过观察发现左边：两位数乘三位数，三位数的组成：百位数字是原两位数的个位，十位数字是原两位数的两个数字之和，个位数字是原两位数的十位数字。右边：三位数乘两位数三位数是将左边的三位数个位数字与百位数字交换，两位数是将左边的两位数个位数字与十位数字交换。设左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，则左边两位数表示为10a+b,左边三位数表示为100b+10(a+b)+b.右边的两位数表示为：10b+a；三位数表示为：100a+10(a+b)+b.所以一般规律的式子：（10a+b）[100b+

5、10(a+b)+b]=(10b+a)[100a+10(a+b)+b]证明：左边=(10a+b）（100b+10a+10b+b）=（10a+b）（110b+11a）=11(10a+b）（10b+a）右边=(10b+a)（100a+10a+10b+b）=(10b+a)(110a+11b)=11(10b+a)（10a+b）因为左边=右边三、三位数乘三位数123×642=246×321122×633=336×221243×684=486×342……指出等式构成规律，并加以证明。解答：观察每个等式前两个三位数可以发现：123与后面642的回文数字246恰好是2倍关系122与后面633的回文数字

6、336恰好是3倍关系243与后面684的回文数字486恰好是2倍关系设第一个三位数百位、十位、个位数字分别是a,b,c则第二个三位数的百位、十位、个位数字可表示为：ck,bk,ak，则左边=（100a+10b+c）(100ck+10bk+ak)=k（100a+10b+c）(100c+10b+a)右边=（100ak+10bk+c）(100c+10b+a)=k(100a+10b+c)(100c+10b+a)所以左边=右边回文数字等式，其中有规律可循，只要我们善于开动脑筋，运用我们所学的数学知识，就可解决这类问题，而且自己还可构造出一些回文数字等式！2