江苏省宿迁市宿豫区陆集初级中学初中数学教学论文 折出来的菱形

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1、折出来的菱形菱形在日常生活中不太常见，我们可以用身边的纸，采用不同方法折出菱形，通过直观形象来增强对其性质的理解。这里的纸是通常的矩形纸张。下面就与同学们分享几种折法：一、将纸左右对折后再上下对折，得到矩形AGHE(如下图1、2),剪下一个以H为直角顶点的直角三角形EPH（如下图3），展开后可得菱形EPE’P’（如下图4）.证明：由折叠知:EH=E’H;PH=P’H,∴四边形EPE’P’是平行四边形又∵EE’⊥PP’∴四边形EPE’P’是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）二、将矩形纸片上下对折得中点E、

2、G；展开后再左右对折得中点H、F（如下图1）。纸张展开顺次连接四边中点E、F、G、H，则四边形EFGH是菱形(如下图2)。证明：在矩形ABCD中，由折叠知：AE=BE=CG=DG,AH=BF=CF=DH又∵∠A=∠B=∠C=∠D∴△HAE≌△FBE≌△FCG≌△HDG∴EH=EF=FG=HG∴四边形EFGH是菱形（四边相等的四边形是菱形）三、将纸张左右对折（如下图1），然后沿BE剪开（下图2），打开△BFE，将剪下的△ABE和△DCE拼到一起（如下图3），四边形EBE’C是菱形。证明：∵EF垂直平分BC,∴B

3、E=CE∵BE=BE’,CE=CE’,∴BE=BE’=E’C=CE∴四边形EBE’C是菱形（四边相等的四边形是菱形）四、将矩形ABCD沿对角线AC折叠，得重叠部分△AEC（如下图1），剪去△ADE和△CEB’,打开△AEC，可得菱形EAFC（如下图2）。证明：由折叠知：∠1=∠2∵AB∥CD∴∠1=∠3∴∠2=∠3∴AE=CE∴AE=CE=CF=FA∴四边形AFCE是菱形（四边相等的四边形是菱形）五、将纸片对折（如图1），剪开得矩形AEFD和矩形GBCH（如图2），将矩形GBCH倾斜放在矩形AEFD上，重叠部

4、分MNPQ是菱形。证明：如上图：过Q分别作QI⊥MN.QJ⊥NP,垂足分别为I,J.∵AD∥EF,GH∥BC∴四边形MNPQ是平行四边形∴∠QMI=∠QPJ,∵QI=AE,QJ=GB=BE,∴QI=QJ又∵∠QIM=∠QJP=90°∴△QMI≌△QPJ∴QM=QP∴四边形QMNP是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）试试看，你还能有什么方法将矩形的纸折出菱形？