江苏省宿迁市宿豫区陆集初级中学初中数学教学论文 画图工具入中考河南

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1、画图工具入中考河南直尺、三角板、量角器是数学学习中的必备画图工具，同学们最熟悉不过了。许多中考命题选取这些学习工具进行考查，既是对熟悉的图形性质的检验，也是关注学生的生活，引导大家从数学角度关注熟悉的图形。现分类总结如下：一、考查求角度1.量角器例1.（兰州市2010）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为A．15B．28C．29D．34分析：∠ACB为圆周角，利用圆周角与圆心角之间关系，圆心角与所对的弧的度数关系。解：∠ACB=∠AOB=(86－30)=28故

2、选择BO2.三角板例2（2012年漳州市）将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是A．45oB．60oC．75oD．90o.分析：∠既可看作三角形的内角也看作三角形的外角。利用内角和定理或外角性质即可。解：∠=30°+45°=75°或∠=180°－60°－（90°－45°）=75°3.直尺与量角器结合例3.（衢州市2011）如图，直尺一边AB与量角器的零刻度线CD平行，若量角器的一条刻度线OF的读数为70°，OF与AB交于点E，那么∠AEF=　　．分析：由平行线的性质，两直线平行、同位角相等，得出∠AEF等于量角器的一条

3、刻度线OF的读数．解：由已知量角器的一条刻度线OF的读数为70°，即∠COF=70°，∵AB∥CD，∴∠AEF=∠COF=70°，故答案为：70°．4.三角板与直尺结合例4.（遵义市2011）把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为A.B.C.D.分析：由平行线的性质，两直线平行、同位角相等，得出与∠3相等，而利用外角性质可找出∠3与∠1的关系。解：由直尺的对边平行，可得=∠3而∠3=∠1+90°=45°+90°=135°所以=135°故选择D.在求角度的问题中，主要利用直尺的对边平行，即平行线的性质。三角板的各个内角的度数、三角

4、形的内角及外角的性质。量角器可看作一个半圆，利用其中的圆周角、圆心角、圆心角对应弧的度数之间的关系。二、考查求线段方面1.求线段长度(1)量角器例5.（威海市2011）如图①，将一个量角器与一张等腰三角形（△ABC）纸片放置成轴对称图形。∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，半圆（量角器）的圆心与点D重合，测得CE=5㎝；将量角器沿DC方向平移2㎝，半圆（量角器）恰与△ABC的边AC，BC相切，如图②。则AB的边长为_______㎝。（精确到0.1㎝）ABCEDABCFD图①图②分析：△ABC是一个等腰直角三角形，故AB=2CD，只需

5、求出CD即可。利用相切和三角函数就可求出。解：设量角器的半径为r,在图②中，则CF=CE-2=3sin∠DCB=即：=sin45°=解之得：r=所以AB=2DC=2(r+CE)=2(+5)=24.5(2)三角板例6.（威海市2011）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长。ACBDFE分析:CD在△BDC中不好求，过B作FC垂线段，构造出直角三角形。求出EC与ED即可。解：过B作BE⊥FC，垂足为E在Rt△ABC中，∠A=60°，AC=10，

6、可得：BC=AC×tan60°=10×=10在Rt△EBC中，∠BCE=30°，BC=10，可得：EC=BC×cos30°=10×=15;BE=BC×sin30°=5又由题意可得：ED=BE=5所以：CD=EC－ED=15－5(3)直尺例7.（2012江苏南京中考）如图，将的按图摆放在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将的放置在该尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为（）cm（结果精确到0.1cm，参考数据：，，）分析：欲求的C在尺上的读数，只需求出D

7、C的长。解：∵在Rt△DBO中，=，∴OD=DB=2∵在Rt△DCO中，°∴°=∴DC=OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为2.7cm.2.求线段之间的关系例8.（威海市2008）图1AFBCED（1）把两个含有45°角的直角三角板如图1放置，点D在BC上，连结BE，AD，AD的延长线交BE于点F．求证：AF⊥BE．分析：线段之间的垂直，只要说明∠BFD=90°，利用等腰直角三角形的性质、三角形内角和定理可得出。解：在△ACD和△BCE中，AC＝BC，∠DCA＝∠ECB＝90°，DC＝EC，∴△ACD≌△BCE（SAS）∴∠DAC＝∠E

8、BC．∵∠ADC＝∠BDF，∴∠EBC＋∠BDF＝∠DAC＋∠ADC=90°．∴∠BFD=90°∴AF⊥BE．例9.（徐州市2008）28.如图1，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DE