初二上数学全等三角形判定.ppt

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1、第二课时角边角公理第19章全等三角形19.2三角形全等的判定角角边公理已知：如图，要得到△ABC≌△ABD,已经隐含有条件是_________根据所给的判定方法，在下列横线上写出还需要的两个条件（1）(SAS)(2)(SAS)ABCDAB=ABAC=AD∠CAB=∠DABBC=BD∠CBA=∠DBA复习回顾当两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等时，两个三角形一定全等（SAS）而当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应相等时，两个三角形未必一定全等．（SSA）两角一边呢(角边角)(角角边)两角一边如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角

2、形能全等吗？如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形．把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论．都全等6004004cmABC步骤：1.画一条线段AB，使它等于4cm；2.画∠MAB=600、∠NBA=400，与MA交于点C。⊿ABC即为所求。MN探索如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为A.S.A.（或角边角）．角边角公理在△ABC和△DEF中，△ABC≌△DEF∴用符号语言表达为：DEFABC\练习如图:

3、如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？已知：∠A＝∠A′，　∠B＝∠B′，　AC＝A′C′求证：　△ABC≌△A′B′C′证明∵　∠A＝∠A′，　∠B＝∠B′又∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形的内角和等于180°）同理∠A′＋∠B′＋∠C′＝180°∴　∠C＝∠C′．在△ABC和△A′B′C′中∵　∠A＝∠A′AC＝A′C′∠C＝∠C′∴　△ABC≌△A′B′C′（A.S.A.）如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为A.A.S.（或角角边）．DEFABC角角边公理有两

4、角和它们中的一边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）。用几何语言叙述为：在△ABE和△A’CD中，∵∠B=∠C（已知）∠A=∠A’（已知）AE=A’D（已知）∴△ABE≌△A’CD（ASA）结论如图，要证明△ACE≌△BDF,根据给定的条件和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。（1）AC∥BD，CE=DF，(SAS)(2)AC=BD，AC∥BD(ASA)(3)CE=DF，(ASA)(4)∠C=∠D，(ASA)CBAEFD练习∠AEC=∠BFDAC=BD∠A=∠B∠C=∠DAC=BD∠A=∠B如图19.2.9，已知∠ABC＝∠DCB，∠

5、ACB＝∠DBC，求证：△ABC≌△DCB．∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，证明：在△ABC和△DCB中，∵∴　△ABC≌△DCB（）A.S.A.AAS？练习1、如图，已知∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠CBD判断图中的两个三角形是否全等，并说明理由．不全等。因为虽然有两组内角相等，且BC＝BC，但不都是两个三角形两组内角的夹边，所以不全等。ABCA′B′C′口答：1.两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？答：全等，根据AAS

6、答：全等，根据AAS如图，已知AB=AC，∠ADB=∠AEC，求证：△ABD≌△ACEABCDE证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）∵∠ADB=∠AEC，AB=AC，∴△ABD≌△ACE（AAS）如图：△ABC是等腰三角形，AD、BE分别是∠A、∠B的角平分线，△ABD和△BAE全等吗？试说明理由.你也试一试:若改为：AD、BE分别是两腰上的中线，△ABD和△BAE全等吗？试说明理由.若改为：AD、BE分别是两腰上的高，△ABD和△BAE全等吗？试说明理由.如图，AB//DC，AD//BC,BE⊥AC，DF⊥AC垂足为E、F。试说明：BE＝DF探索

7、继续ABCDEF变形，如图，将上题中的条件“BE⊥AC，DF⊥AC”变为“BE//DF”，结论还成立吗？请说明你的理由。ABCDEF一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？联系生活谈谈本节课的收获小结请说出目前判定三角形全等的3种方法：SAS，ASA，AAS.小结三角形全等判定方法1：在三角形中，如果有两个角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等（简记为A.S.A）。1234三角形全等判定方法2：在两个三角形中，如果有两个角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等。（简记为A.A

8、.S）。三角形全等判定的两个方法A.S.A与A.A.