江西省信丰县高中数学 《证明分析法》课件 新人教A版选修4-5.ppt

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1、书山有路勤为径,学海无崖苦作舟少小不学习,老来徒伤悲成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感,百分之九十九的汗水!天才在于勤奋,努力才能成功!6.3不等式的证明(3)复习:比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的方法,用比较法证明不等式的步骤是:作差—变形—定符号---下结论要灵活掌握配方法和通分法对差式进行恒等变形。复习:综合法利用已经证明过的不等式(例如算术平均数与几何平均数的定理)和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立,这种证明方法叫做综合法.综合法的思路是“由因导果”、已知未知,即从已知出发,不断地用必要条件来代替前

2、面的不等式,直到推导出要证明的不等式。综合法的思路是“由因导果”、已知未知,即从已知出发,不断地用必要条件来代替前面的不等式,直到推导出要证明的不等式。6.3不等式的证明(3)—分析法证明不等式时,有时可以从求证的不等式出发,分析使这个不等式成立的充分条件,把证明这个不等式的问题转化为判定这些条件是否具备的问题。如果能够肯定这些条件都已具备,那么就可以断定所求证的不等式成立。这种证明方法通常叫做分析法。例1.已知都是正数,并且求证证明:∵都是正数,本题的结论反映了分式的一个性质:若都是正数,当时,当时,为了要证明只需证明因此,只需证明用分析法论证

3、“若A则B”这个命题的格式是:欲证命题B为真,只需证命题B1为真,只需证命题B2为真,……只需证命题Bn为真,只需证命题A为真,令已知命题A为真,故命题B为真。用简要的形式写为:BB1B2……BnA结论(寻求不等式成立的充分条件)条件例2.求证:.所以为了证明只需证明展开得证明某些含有根式的不等式时,用综合法比较困难。例如,在例9中我们很难想到从”21<25“入手。在不等式的证明中,分析法占有重要位置。我们常用分析法探索证明的途径,然后用综合法的形式写出证明过程。这是解决数学问题的一种重要思想。分析法的思路是“执果索因”,未知已知即从求证的不等式

4、出发,不断地充分条件来代替前面的不等式,直至找到已知的不等式为止。例3.证明:当周长相等时,圆的面积比正方形的面积大。证明:设周长为依题意,圆的面积为正方形的面积为所以本题只需证明为了证明上式成立,只需证明因此只需证明上式是成立的,所以这就证明了,如果周长相等,那么圆的面积比正方形的面积大。例4:已知a>b>0,求证<<证明:只需证<<只需证<<1∵a>b>0<=1∴>=1即<1<∴<<<<欲证练习1.求证:证明:不等式显然成立原不等式即证若ac+bd≤0,练习2:已知C>1,求证:证明:∵C>1∴C+1>0C-1>0即证-1<0而此式显然成立成

5、立原不等式CCC211á-++练习3(2)已知:a1,a2,b1,b2∈R+,求证:≥例3:若a、b、c是不全相等得正数求证:lg+lg+lg>lga+lgb+lgc要证lg+lg+lg>lga+lgb+lgc只需证lg>lgabc只需证>abc∵a、b、c是正数∴>0,≥>0,≥>0≥∵a、b、c不全相等∴>••=abc∴lg+lg+lg>lga+lgb+lgc证明:常用已证过的不等式:1°a20(aR)2°a0(aR)3°及其变形4°(a>0,b>0)及其变形

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