能带论计算方法简介.ppt

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1、能带计算方法简介一、引言能带论是研究固体运动的一个主要理论基础。它是以量子力学的观点发展起来的。它的出发点是：固体中的电子不再束缚于个别的原子，而是在整个固体内运动。要确定能带的结构是一个非常复杂的多体问题，难于严格求解，量子力学能够严格求解的只是二体问题。为求解多体问题，需经绝热近似、静态近似、单电子近似等把问题简化为单电子问题来处理。单电子理论虽然是一个近似理论，但实际的发展证明它成为某些重要领域精确概括电子运动规律的基础或半定量的经典理论。能带论的中心任务是求解晶体周期势场中的单电子薛定谔方程：所以求解时首先应找出合理的近似方案去表示，或者给出周期势场的可解的近似表达式，求

2、解方程。其解应具有Bloch函数形式：布洛赫函数能带计算的两种途径用自由原子的轨道波函数作为传导电子波函数基础用自由电子平面波波函数作为传导电子波函数基础不同能带计算方法的特征区别在两个方面（1）采用不同的函数集来展开晶体波函数；（2）根据研究对象的物理性质对晶体势作合理的、有效的近似处理。二、能带计算方法简介通过查阅相关书籍、文献及网络资源，这里列举一些能带计算的方法，作简单的介绍。包括原胞法、绝热近似、哈特利-福克近似、交换关联泛函的简化、紧束缚方法、Slater-Koster参量方法、正交化平面波方法、微扰法、赝势方法、APW方法、格林方法以及密度泛函理论等。1、原胞法这

3、是能带计算最早使用的方法，1933年由Wigner和Seitz引入。它曾成功地用于碱金属，特别是Na和K。现在假定电子处在A原胞中，求解运动方程时，可以认为它只受到此原胞中离子势场的影响，其它原胞中离子势场对A原胞中电子的影响可以忽略不计。只要求出一个原胞中的波函数就可以把整个晶体的问题解决了（平均地说，每个原胞都被一个传导电子所占据，这些电子往往有屏蔽离子的作用，从而强烈地消弱了离子势场。）右图是一个近似图，并不准确。根据Bloch定理，方程的解为：。其中表征周期部分的函数u(r)应该在原胞的两个对称点上。例如p1和p2点上取值相同。为了方便地处理周期性的要求，Wigner和Se

4、itz用相同体积的WS球代替实际原胞，原胞内的势场也看成球对称的，因而可以数值求解，在k＝0点得到的波函数划在图中。在带底附近，k的另外一些点，波函数近似表示为：同样也可求出和Wigner和Seitz用这种方法得到的能量去计算简单金属的结合能，其结果令人满意地与实验一致。注意：绝热近似只有在所在电子态与其他电子态能量都足够分离的情况下才有效。当电子态出现交叉或者接近时，玻恩－奥本海默近似既失效。多电子系统的薛定谔方程解2、绝热近似原子核质量>>电子质量（约1000倍）原子核速度<<电子速度考虑电子运动时原子核是处在它们的瞬间位置上，而考虑核的运动时则不考虑电子在空间的具体分布。这就

5、是玻恩-奥本海默近似或称绝热近似。绝热近似第一个因子描写原子核的运动，原子核就像在一的势阱中的运动；第二个因子描写电子的运动，电子运动时原子核是固定在其瞬间位置的。核的运动不影响电子的运动，即电子是绝热于核的运动。在哈特利-福克近似中，已包含了电子与电子的交换相互作用，但自旋反平行电子间的排斥相互作用没有被考虑：在r处已占据了一个电子，那么在r’处的电子数密度就不再是p(r’)而应该减去一点；或者说，再加上一点带正电的关联空穴，即还需考虑电子关联相互作用。引入哈特利波函数：通过绝热近似，把电子的运动和原子核的运动分开，得到了多电子薛定谔方程：假定没有电子之间的相互作用项，那么多电子

6、问题就变成了单电子问题，可用互不相关的单个电子在给定势场中的运动来描述。这是多电子薛定谔方程简化为：通过哈特利-福克自洽场近似方法，将多电子的薛定谔方程简化为单电子有效势方程：3、哈特利-福克近似4、交换关联泛函的简化在Hohenberg-Kohn-Sham方程的框架下，多电子系统基态特性问题能在形式上转化成有效单电子问题。该计算方案只有在找出交换关联势能泛函的准确的、便于表达的形式才有意义。在具体计算中常用W.Kohn和L.J.Sham提出的交换关联泛函局域密度近似是一个简单可行而又富有实效的近似。其基本思想是在局域密度近似中，可利用均匀电子气密度函数来得到非均匀电子气的交换关联

7、泛函。几种常用的交换关联近似：Slater平均交换势近似Kohn-Sham-Gaspar近似SlaterXa近似Wigner关联能近似Hedin-Lundqvist关联能近似Ceperley-Alder交换关联势近似5、紧束缚方法紧束缚方法（tight-binding，TB）第一次由F.Bloch在1929年提出，其中心思想就是用原子轨道的线性组合（linearcombinationofatomicorbitals，LCAO）来作为基函数，由此而求解固体的薛定谔方程。