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《【全程复习方略】2013版高中数学 5.2等差数列配套课件 苏教版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二节等差数列内容要求ABC等差数列√…………三年3考高考指数:★★★★1.等差数列的定义(1)条件：一个数列从_______起，每一项_____它的前一项所得的差都等于同一个常数.(2)公差：常数叫公差，用字母d表示.(3)定义表达式：__________________.第二项减去an+1-an=d(n∈N*)判断下列数列是否为等差数列.(请在括号中填写“是”或“否”)(1)数列0，0，0，0，0，…()(2)数列1，1，2，2，3，3，…()(3)数列…()(4)数列a,2a,3a,4a，…()【
2、即时应用】【解析】(1)(4)中从第二项开始，每项与前一项的差为同一常数；而(2)(3)并不是同一常数，故(1)(4)为等差数列，(2)(3)不是.答案：(1)是(2)否(3)否(4)是2.等差数列的通项公式若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an=___________.a1+(n-1)d(1)在等差数列{an}中，a5=10,a12=31,则数列的通项公式为_______.(2)等差数列10，7，4，…的第20项为_______.【即时应用】【解析】(1)∵a5=a1+4d,a1
3、2=a1+11d,∴an=a1+(n-1)d=-2+(n-1)×3=3n-5.(2)由a1=10,d=7-10=-3,n=20,得a20=10+(20-1)×(-3)=-47.答案：(1)an=3n-5(2)-473.等差中项若a,A,b这三个数成等差数列，那么A=________.A叫做a和b的等差中项.(1)请思考是a，A，b成等差数列的_________条件.(2)若等差数列{an}的前三项依次为a,2a+1,4a+2,则它的第五项为_______.【即时应用】【解析】(1)若可知2A=a+b,可
4、推出A-a=b-A,所以a,A,b成等差数列；反之，若a,A,b成等差数列，则故是a，A，b成等差数列的充要条件.(2)由题意知2a+1是a与4a+2的等差中项，即解得a=0,故数列{an}的前三项依次为0，1，2，则a5=0+4×1=4.答案：(1)充要(2)44.等差数列的前n项和公式(1)已知等差数列{an}的首项a1和末项an,则Sn=___________.(2)已知等差数列{an}的首项a1和公差d，则Sn=______________.(1)在等差数列{an}中，a1=5,an=95,n=
5、10,则Sn=______.(2)在等差数列{an}中，a1=100,d=-2,n=50,则Sn=______.(3)在等差数列{an}中，d=2,n=15,an=-10,则Sn=______.【即时应用】【解析】(3)由an=a1+(n-1)d得,-10=a1+(15-1)×2,解得a1=-38,答案：(1)500(2)2550(3)-360等差数列的基本运算【方法点睛】等差数列运算问题的通法等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d，然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解.【例1】(
6、1)(2011·广东高考)等差数列{an}前9项的和等于前4项的和.若a1=1,ak+a4=0,则k=_____.(2)(2011·湖北高考)《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_____升.(3)(2011·福建高考)已知等差数列{an}中，a1=1,a3=-3.①求数列{an}的通项公式；②若数列{an}的前k项和Sk=-35，求k的值.【解题指南】(1)根据S9=S4求公差d，利用ak+a4=0
7、求k.(2)转化为关于a1,d的方程组，先求a1,d,再求a5，或直接转化为关于a5,d的方程组求解.(3)求出公差d后直接写出an，求出Sn，根据Sk=-35求k的值.【规范解答】(1)∵S4=S9,由ak+a4=0，得答案：10(2)方法一：设自上第一节竹子容量为a1,依次类推，数列{an}为等差数列.又a1+a2+a3+a4=4a1+6d=3,a7+a8+a9=3a1+21d=4.解得方法二：设自上第一节竹子容量为a1，则第九节容量为a9,且数列{an}为等差数列.a1+a2+a3+a4=3,a7
8、+a8+a9=4,即4a5-10d=3①3a5+9d=4②联立①②解得答案：(3)①设等差数列{an}的公差为d，由a1=1,a3=-3可得1+2d=-3，解得d=-2.从而an=1+(n-1)×(-2)=3-2n.②由①知an=3-2n,由Sk=-35得2k-k2=-35.即k2-2k-35=0，解得k=7或k=-5.又k∈N*,故k=7.【互动探究】本例(3)中，若将“a1=1,a3=-3”改为“a1=31,S10=S22”，试求①Sn
