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《【全程复习方略】2013版高中数学 4.4向量的应用配套课件 苏教版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四节向量的应用内容要求ABC平面向量的应用√…………高考指数:★1.向量在平面几何中的应用(1)平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行、垂直、长度、夹角等问题.(2)用向量解决常见平面几何问题的技巧①线平行、点共线利用共线向量定理：______________②垂直问题利用数量积的运算性质：__________③夹角问题利用夹角公式：cosθ=________(θ为的夹角)(3)用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”平面几何问题向量问题解决向量问题解决几何问题【即时应用】判断下列命题的正误.(请在括号中填写“√”或“×”)(1)若则三
2、点A、B、C共线.()(2)在△ABC中，若＜0，则△ABC为钝角三角形.()(3)在△ABC中，若=0，则△ABC为直角三角形.()(4)在四边形ABCD中，边AB与CD为对边，若，则此四边形为平行四边形.()【解析】(1)因为共始点A，且故(1)正确；(2)∵∴∠B为锐角，不能判断△ABC的形状，故(2)不正确；(3)∵∴∠B为直角，故(3)正确；(4)答案：(1)√(2)×(3)√(4)√2.向量在物理中的应用(1)由于物理学中的力、速度、位移都是矢量，它们的分解与合成和向量的______和_______相似，可以用向量的知识来解决.(2)物理学中的功是一个标量，是力与位
3、移的数量积.即加法减法【即时应用】(1)已知两个力的夹角为90°，它们的合力的大小为10N，合力与的夹角为60°,那么的大小为_____.(2)已知=(cosx,sinx),=(cosx,-sinx),则函数y=的最小正周期为______.【解析】(1)如图所示.(2)∵=cos2x,答案：(1)5N(2)π10N60°向量在平面几何中的应用【方法点睛】平面几何问题的向量解法平面向量的数量积是解决平面几何中相关问题的有力工具：利用可以求线段的长度，利用(θ为与的夹角)可以求角，利用可以证明垂直，利用可以判定平行.【提醒】向量关系与几何关系并不完全相同，要注意区别，例如：向量并不
4、能说明直线AB∥CD.【例1】(2011·天津高考)已知直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点，则的最小值为_______.【解题指南】以直角顶点为原点建立平面直角坐标系，用参数表示出点P、C、B、A的坐标，进而表示出，然后转化为函数问题求解.【规范解答】建立平面直角坐标系如图所示.设P(0,y),C(0,b)，则B(1,b),A(2,0),则=(2,-y)+3(1,b-y)=(5,3b-4y).∴=25+(3b-4y)2(0≤y≤b),当时，最小，答案：5【反思·感悟】平面几何问题的向量解法(1)坐标法把几何图形放在适当的坐标
5、系中，就赋予了有关点与向量具体的坐标，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决.这种解题方法具有普遍性，应该把它掌握好.(2)基向量法适当选取一组基底，沟通向量之间的联系，利用向量共线构造关于设定未知量的方程来进行求解.【变式训练】已知△ABC的三边长AC=3，BC=4，AB=5，P为AB边上任意一点，则的最大值为_______.【解析】方法一：(坐标法)以C为原点，建立平面直角坐标系如图，设P点坐标为(x,y)且0≤y≤3,0≤x≤4,则==(x,y)·(0,3)=3y，当y=3时，取得最大值9.(O)ACBP43xy(x,y)方法二：(基向量法)∵cos∠B
6、AC为正且为定值，∴当最小即时，取到最大值9.答案：9【变式备选】平面上有四个互异点A、B、C、D，已知则△ABC的形状是_______.【解析】由得∴△ABC是等腰三角形.答案：等腰三角形向量在三角函数中的应用【方法点睛】平面向量与三角函数的综合问题的命题形式与解题思路(1)命题形式：一般题目条件给出向量，其中向量的坐标中含有三角函数，然后给出向量的运算规则，按照规则得到三角函数的关系式，然后通过恒等变形，考查三角函数的图象性质.(2)解题思路：此类题解题的基本思路是转化，即把向量的模或平行(垂直)条件转化为三角函数式，再利用三角函数知识求解.【例2】(1)已知向量x∈［0,
7、］，则函数的值域为_____.(2)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量①求sinA的值；②若b=2,△ABC的面积为3，求a.【解题指南】(1)利用向量的基本运算写出关于x的函数，然后求出值域.(2)①利用列出关于sinA的方程求解；②由sinA,b及可求出c，再由余弦定理求a.【规范解答】(1)∵∴g(x)=∴g(x)∈［0,2］.答案：［0,2］(2)①∴cos2A=(1-sinA)·2sinA,∴6(1-2sin2A)=7sinA(1-sinA),5sin2A+7
