《探索性问题》教学设计.doc

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1、《探索性数学问题》复习教学设计教学任务分析教学目标知识技能1.通过观察、类比、操作、猜想、探究等活动，了解探索性数学问题中的常见四大类型,并体会解题策略.2.能够根据相应的解题策略解决探索性问题.3.使学生会关注探索性数学问题，提高学生的解题能力.数学思考在探索性数学问题中，体会解题策略，渗透数学思想.解决问题通过对探索性问题的学习，提高学生的解题能力.情感态度通过对探索性数学问题的学习，使学生获取新知，并激发学生的学习兴趣，鼓励其敢于探索创新.重点条件探索型、结论探索型、规律探索型的问题.难点对各探索型问题策略的理解.教学流程安排流程图内容和目的活动1引入——探索性问题活动2命题趋势活动3条

2、件探索型问题活动4结论探索型问题活动5规律探索型问题活动6归纳小结让学生了解探索性问题的分类.让学生了解近几年探索性问题在中考中的趋势.让学生能分清哪种探索性问题是条件探索型问题及理解其解题策略.让学生能分清哪种探索性问题是结论探索型问题及理解其解题策略.让学生能分清哪种探索性问题是规律探索型问题及理解其解题策略.6教学过程设计问题情境师生行为设计意图[活动1]引入——探索性问题通常我们将数学问题分为两大类：一类是已知和结论都有确定要求的题型；另一类是已知与结论两者中至少有一个没有确定要求的题型；我们把后一类问题称为探索性问题．（板书课题）教师引入课题并板书课题.学生明白数学问题的大致分类.使

3、学生明白数学问题的大致分类.[活动2]——命题趋势探索性数学问题在近几年的中考中频频出现；常出现的四大类型：规律探索型、条件探索型、结论探索型、存在探索型等；江西中考试卷中多以一至两个小题和一个中等以上问题出现，分值约有6~14分；要求考生对问题进行观察、分析、比较、概括、发现规律、得出结论或寻求使结论成立的条件．1.教师向学生谈近几年探索性问题的命题趋势.2.学生听老师分析.学生通过教师对近几年探索性问题在中考试题的分析，了解其趋势.[活动3]——条件探索型问题1．如图，已知AC与BD相交于点P，AP=CP，AB∥CD，求证：△ABP≌△CDP.2．如图，已知AC与BD相交于点P，AP=CP

4、，请增加一个条件使△ABP≌△CDP(不能添加辅助线)，你增加的条件是.（条件探索型问题）3.如图，射线OA放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画（工具只能用直尺）射线OB，使tan∠AOB的值分别为1、、．教师给出封闭性数学问题.学生口答其证明方法.教师擦去问题1中的条件AB∥CD,将封闭性数学问题变为条件探索型问题并小结解题策略.学生口答问题2.教师点评.学生独立完成并交流展示.让学生明白什么是封闭性数学问题.以退为进,让学生理解封闭性问题与开放探索性问题的区别,并体会条件探索性问题的解题策略.通过解题,让学生体会条件探索型问题的解题策略是从所给出的结论出发，采用逆推的办法，

5、猜想出合乎结论要求的一些条件，并进行逻辑推理证明，从而寻找出满足结论的条件.6[活动4]——结论型探索问题4．如图，已知AC与BD相交于点P，AP=CP，AB∥CD，请写出两个不同类型的正确结论.(结论探索型问题)5.如图，∠BAC=90°、∠B=40°，点P是射线BC上的动点，求当∠BAP为多少度时，△APC为等腰三角形?变式：如图，∠BAC=90°、∠B=30°，点P是射线BC上的动点，当△APC为等腰三角形时，求∠BAP的度数.当以边长为2等边三角形APC的点C为原点建立平面直角坐标系，将其沿x轴正方向翻折1次，则点A的坐标是.yCPAx教师再次出示封闭性问题,并将原先结论抹去,变为写出

6、两个不同类型的正确结论,同时揭示什么是结论探索型问题.学生口答.教师用圆规及尺规作图法点评.学生独立完成,然后再与同桌交流.教师将问题5的条件∠B=40°变为∠B=30°并用圆规演示为什么只有两种情况.学生独立完成.教师选择上题变式中的等边三角形进行变换.学生口答.通过口答再次让学生理解封闭性问题与开放探索性问题的区别,并体会结论探索性问题的解题策略.通过解题及交流,让学生体会结论探索型问题的解题策略是从条件出发,顺向推理或联想类比、猜测等，获得所求结论.通过练习回忆等腰三角形性质的应用.本题承上启下,目的自然过渡到规律探索型问题.6[活动5]——规律型探索问题6.如图，将边长为2的等三角形沿

7、x轴正方向连续翻折2012次，依次得到点,则点的坐标是．yxP1P3P2O7.（2010·广东肇庆）、观察下列单项式： －a，2，－4，8，－16，…，按照此规律，第n个单项式是(n是正整数)． 8．如图，双曲线与直线x＝k相交于点P，过点P作PA⊥y轴于A，y轴上的点A、A1、A2、A3、…、An的坐标是连续整数，分别过A1、A2、A3、…、An作x轴的平行线，与双曲线及直线x＝k分别交于点B1