探索性问题专题.doc

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1、湖塘实验中学初三数学教学案系列专题10探索性问题专题科目：初三数学执笔者：汪丽萍张燕时间：2010年4月班级：姓名：内容与方法:初中数学中的“探索发现”型试题是指命题中缺少一定的题设或未给出明确的结论，需要经过推断、补充并加以证明的命题，它不像传统的解答题或证明题，在条件和结论给出的情景中只需进行由因导果或由果导因的工作，从而定格于“条件——演绎——结论”这样一个封闭的模式之中，而是必须利用题设大胆猜想、分析、比较、归纳、推理，或由条件去探索不明确的结论；或由结论去探索未给予的条件；或去探索存在的各种可能性以及发现所形成的客观规律．一课前自主训练1、如图，矩形ABCD中，M是AD的中

2、点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）请你探索，当矩形ABCD中的一组邻边满足何种数量关系时，有BM⊥CM成立，说明你的理由．2、如图，在矩形中，，．直角尺的直角顶点在上滑动时（点与不重合），一直角边经过点，另一直角边交于点．我们知道，结论“”成立．（1）当时，求的长；（2）是否存在这样的点，使的周长等于周长的倍？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．8湖塘实验中学初三数学教学案系列专题103、抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过点A（1，－3），B（3，－3），C（－1，5），顶点为M点．⑴求该抛物线的解析式．⑵试判断抛物线上是否存在一点P，使∠POM＝90°.若不存在，说

3、明理由；若存在，求出P点的坐标4、探究规律：如图所示，已知：直线m∥n，A、B为直线n上两点，C、P为直线m上两点．（1）请写出图(1)中，面积相等的各对三角形；（2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么，无论P点移动到任何位置，总有________与△ABC的面积相等．理由是：_________________.图（1）图（2）解决问题：如图(2)所示，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图(3)所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（图3中折线CDE）还保留着；张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面

4、积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多．请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案（不计分界小路与直路的占地面积）．（1）写出设计方案．并画出相应的图形；（2）说明方案设计理由．图（3）8湖塘实验中学初三数学教学案系列专题10二、课内互动训练1、如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成和两个三角形（如图2所示）.将纸片沿直线（AB）方向平移（点始终在同一直线上），当点于点B重合时，停止平移.在平移过程中，与交于点E,与分别交于点F、P.(1)当平移到如图3所示的位置时，猜想图中的与的数量关系，

5、并证明你的猜想；(2)设平移距离为，与重叠部分面积为，请写出与的函数关系式，以及自变量的取值范围；(3)对于（2）中的结论是否存在这样的的值；若不存在，请说明理由.图1图3图28湖塘实验中学初三数学教学案系列专题102、我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，设CD、BE相交于点O，若∠A=60°，∠DCB=∠EBC=，请你写出图中一个与∠A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；（3）在△AB

6、C中，如果∠A是不等于60°的锐角，点D、E分别在AB、AC上，且∠DCB=∠EBC=.探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论.8湖塘实验中学初三数学教学案系列专题103、如图所示，已知抛物线的顶点为M（2，－4），且过点A(－1,5)，连结AM交x轴于点B．⑴求这条抛物线的解析式；⑵求点B的坐标；⑶设点P（x，y）是抛物线在x轴下方、顶点M左方一段上的动点，连结PO，以P为顶点、PQ为腰的等腰三角形的另一顶点Q在x轴上，过Q作x轴的垂线交直线AM于点R，连结PR．设面PQR的面积为S．求S与x之间的函数解析式；⑷在上述动点P（x，y）中，是否存在使S△PQR

7、=2的点？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．8湖塘实验中学初三数学教学案系列专题104、已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1（n为常数）（1）当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；（2）设A是（1）所确定的抛物线上的一个动点，它位于x轴下方，且在对称轴左侧，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C；①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值