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1、专题十四探索性问题训练一、选择题1.若f(x)sinx是周期为π的奇函数，则f(x)可以是（ ）A．sinxB．cosxC．sin2xD．cos2x2.某邮局只有0.60元，0.80元，1.10元的三种邮票现有邮资为7.50元的邮件一件，为使粘贴邮票的张数最少，且资费恰为7.50元，则最少要购买邮票()A.7张B.8张C.9张D.10张3.某地2010年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下：行业名称计算机机械营销物流贸易应聘人数2158302002501546767457065280行业名称计算机[来源:学
2、科网ZXXK]营销机械建筑化工招聘人数124620102935891157651670436若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中的数据，就业形势一定是（）A．计算机行业好于化工行业B.建筑行业好于物流行业C．机械行业最紧张D.营销行业比贸易行业紧张4已知直线l⊥平面α，直线m平面β，有下面四个命题，其中正确命题是()①α∥βl⊥m②α⊥βl∥m③l∥mα⊥β④l⊥mα∥βA.①与②B.①与③C.②与④D.③与④5.如图，有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长别为3a,4a,5a
3、(a>0).用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是（）. 6.若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是A.B.C.D.7.三棱锥的三个侧面中，有一个是边长为1的正三角形，另两个是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为()A.B.C.D.8．数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第1000项的值是（）A．42B．45C．48D．519.设集合，，且都是集合的子集．如果把叫做集合的“长度”的话，那么集合的“长度”的最小值
4、是（ ）[来源:学科网]Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10.直线椭圆相交于A，B两点，该椭圆上点P，使得⊿PAB面积等于3，这样的点P共有A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题11.观察sin220°+cos250°+sin20°cos50°=,sin215°+cos245°+sin15°·cos45°=，写出一个与以上两式规律相同的一个等式.12.设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列.类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，，，成等比数列.13.已知三个向量、、，其中每两个之间的夹角为120°，若｜｜=3,｜｜=2,｜｜=1
5、，则用、表示为14.设X、Y、Z是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“X⊥Z且Y⊥ZX∥Y”为真命题的是_________(填序号)．①X、Y、Z是直线； ②X、Y是直线，Z是平面； ③Z是直线，X、Y是平面； ④X、Y、Z是平面．15.若四面体各棱长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积的值是.(只须写出一个可能的值)三、解答题16.Ⅰ.探究规律：如图2－6－4所示，已知：直线m∥n，A、B为直线n上两点，C、P为直线m上两点．（1）请写出图2－6－4中，面积相等的各对三角形；（2）如果A、B、C为三个定点，点P
6、在m上移动，那么，无论P点移动到任何位置，总有________与△ABC的面积相等．理由是：_________________.Ⅱ.如图2－6－5所示，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图2－6－6所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（2－6－6中折线CDE）还保留着；张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多．请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案（不计分界小路与直路的占地面积）．（1
7、）写出设计方案．并画出相应的图形；（2）说明方案设计理由．17.已知非零复数z1,z2满足｜z1｜=a,｜z2｜=b,｜z1+z2｜=c（a、b、c均大于零），问是否根据上述条件求出？请说明理由18.是否存在都大于2的一对实数a、b(a＞b)使得ab,,a–b,a+b可以按照某一次序排成一个等比数列，若存在，求出a、b的值，若不存在，说明理由19.三个元件T1、T2、T3正常工作的概率分别为0.7、0.8、0.9，将它们的某两个并联再和第三个串联接入电路，如图甲、乙、丙所示，问哪一种接法使电路不发生故障的概率最大？[来源:学
8、+科+网Z+X+X+K]20.如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且[来源:Zxxk.Com]（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的余弦值；（Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.21.已知椭圆的离心率是，过右焦点F的直线与C相交于A、B两点，当的斜率为1时
