012 探索性问题-方案设计探索问题（eon）

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1、中考专题复习十二探索性问题-方案设计探索问题【简要分析】方案设计探索问题，指的是提出一个数学问题情境，如几何图形或图案的设计，物长物高的测量等，要求考生按要求设计某种方案来解决问题的一类探索题.【典型考题例析】例1在某居民小区的中心地带，留有一块长16m，宽12m的矩形空地，计划用于建造一个花园，设计要求.花园面积为空地面积的一半，且整体图案成轴对称图形.图2-2-19花园⑴小明的设计方案如图2-2-19所示，其中花园四周是人行道，且人行道的宽度都相等.你知道人行道的宽度是多少吗？请通过计算，给予回答.⑵其实，设计的方案可以是多种多样的.请你按设计要求，另设计一种方案.分析

2、与解答本例集计算、设计于一体，综合考查了学生运用数学知识解决实际问题的能力.⑴设人行道宽为xm，根据题意，得(16-2x)(12-2x)=´16´12.解之，得x1=2，x2=12(舍去)答：人行道的宽为2m.⑵符合要求和答案很多，如图2-2-20的①~④都是.其中图①中的花园是底边长为16m的等腰三角形.图②中的花园是两个底边长为8m的等腰三角形.图③中的花园是顶点分别是矩形中点的菱形.图④中的花园是上底与下底之和为16的等腰梯形.花园①花园花园②花园花园③④图2-2-20公路图2-2-21例2如图2-2-21，河边有一条笔直的公路，公路两侧是平坦的草地．在数学活动课上，

3、老师要求测量河对岸B点到公路的距离，请你设计一个测量方案.要求：⑴列出你测量所使用的测量工具；⑵画出测量的示意图，写出测量的步骤；⑶用字母表示测得的数据，求出B点到公路的距离.重庆专注教育考试服务中心江北校区：重庆市江北区观音桥步行街嘉年华大厦12-3（苏宁电器背面）电话：86798788渝北校区：重庆市渝北区两路步行街金易都会七楼705（米萝咖啡楼上）电话：67158018邮箱：focusedu@163.com网址：www.test-focus.com4分析与解答本例属于测量问题的方案设计题.⑴测角器、尺子；⑵测量示意图见图2-2-22；ACDB公路图2-2-22测量步骤

4、：①在公路上取两点C、D，使∠BCD、∠BDC为锐角；②用测角器测出∠BCD=a，∠BDC=∠b；③用尺子测得CD的长，记为m米；④计算求值．⑶解：设B到CD的距离为x米，作BA⊥CD于点A，在△CAB中，x=CAtana，，在△DAB中，x=ADtanb，∴CA=，AD=.∵CA+AD=m，∴=m，∴x=m·.【提高训练】1．图2-2-23中的大正三角形是由9个相同的小正三角形拼成的，将其部分涂黑，如图2-2-23①、②所示.观察图中涂黑部分构成的图案.它们具有如下性质：⑴都是轴对称图形，⑵涂黑部分都是三个小正三角形.请你在图2-2-23③、④内分别设计一个新图案，使图案

5、具有上述两个特征.①②③④图2-2-23重庆专注教育考试服务中心江北校区：重庆市江北区观音桥步行街嘉年华大厦12-3（苏宁电器背面）电话：86798788渝北校区：重庆市渝北区两路步行街金易都会七楼705（米萝咖啡楼上）电话：67158018邮箱：focusedu@163.com网址：www.test-focus.com42．如图2-2-24①，李叔叔想要检测雕塑底座正面四边形ABCD是否为矩形，但他随身只带了有刻度的卷尺，请你设计一种方案，帮助李叔叔检测四边形ABCD是否为矩形(图2-2-24②供设计备用).ACBD图2-2-24②①3．某学校准备在一块菱形空地分别种上不

6、同的的花草，现要求将这块空地分成面积相等的四部分，请同学们在图2-2-25中画出你的设计方案以供学校参考.(保留作图痕迹，不写作法，不用证明.)图2-2-254．为了搞好防洪工程建设，需要测量岷江河某段的宽度，如图2-2-26，一测量员在河岸边的A处测得对岸岸边的一个标记B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向行进了150米到达点C处，这时测得标记B在北偏西30°的方向.⑴求河的宽度？（保留根号）⑵除上述测量方案外，请你在图2-2-27中再设计一种测量河的宽度的方案.A图2-2-2630°CB图2-2-27重庆专注教育考试服务中心江北校区：重庆市江北区观音桥步行街

7、嘉年华大厦12-3（苏宁电器背面）电话：86798788渝北校区：重庆市渝北区两路步行街金易都会七楼705（米萝咖啡楼上）电话：67158018邮箱：focusedu@163.com网址：www.test-focus.com4上图中休闲场地为以正方边长为直径的两个半圆图2-2-28图2-2-29图2-2-305．阳光小区有一块正方形的空地，设计用作休闲场地和绿化场地 .如图2-2-28是小聪根据正方形空地完成的设计方案示意图(阴影部分为绿化场地).请你用圆规和直尺在同样的正方形内(图2-2-27、图2-2-29)，