《探索性问题》教学设计

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1、《开放探索性数学问题》复习教学设计江西省于都中学方敬涛教学任务分析教学目标知识技能1.通过观察、类比、猜想、探究等活动，了解探索性数学问题中的常见五大类型,并体会解题策略.2.能够根据相应的解题策略解决探索性问题.3.使学生会关注探索性数学问题，提高学生的解题能力.数学思考在探索性数学问题中，体会解题策略，渗透数学思想.问题解决通过对探索性数学问题的学习，提高学生的解题能力.情感态度通过对探索性数学问题的学习，使学生获取新知，并激发学生的学习兴趣，鼓励其敢于探索创新.重点条件探索型、结论探索型、策略探索型的问题.难点对各类探索性数学问题策略的理解.教学流程安排流程图内容和目的活动

2、1探索性数学问题的分类活动2条件探索型问题活动3结论探索型问题活动4策略探索型问题活动6归纳小结学生了解探索型问题的分类让学生能分清哪种探索型问题是条件探索型问题及理解其解题策略.5教学过程设计问题情境师生行为设计意图[活动1]——探索型问题分类欣赏人类探究活动的图片探索性数学问题在近几年的中考中频频出现；常出现的四大类型：条件探索型、结论探索型、存在探索型、规律探索型等共同欣赏教师向学生谈探索性问题的分类.引导学生探究精神学生了解探索型问题的分类.[活动2]——条件探索型问题1.如图，AB=DB，∠ABD=∠CBE，∠A=∠D.求证:△ABC≌△DBE．2.（山东潍坊）如图，A

3、B=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件________，使△ABC≌△DBE．（只需添加一个即可）（条件探索型问题）3.（湖南郴州）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，连结DE，要使△ADE∽△ACB，还需添加一个条件（只需写一个）.第2题第3题教师给出封闭性数学问题.学生口答其证明方法.教师擦去问题1中的条件∠A=∠D,将封闭性数学问题变为条件探索型问题并小结解题策略.学生口答问题2.教师点评.学生独立完成.让学生明白什么是封闭性数学问题.以退为进,让学生理解封闭性问题与开放探索性问题的区别,并体会条件探索性问题的解题策略.通过解题,让学生体会条件探索

4、型问题的解题策略是从所给出的结论出发，采用逆推的办法，猜想出合乎结论要求的一些条件，并进行逻辑推理证明，从而寻找出满足结论的条件.[活动3]——结论型探索问题4.如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，∠B=∠AED，请你写出一个正确的结论.(结论探索型问题)5.（内蒙古赤峰）存在两个变量x与y，y是x的函数，该函数同时满足两个条件：①图象经过(1，1)点；②当x＞0时，y随x教师问题3变为写出两个不同类型的正确结论,同时揭示什么是结论探索型问题.学生口答.学生独立完成,然后再与同桌交流.学生口答.通过口答再次让学生理解条件探索型问题与结论探索型问题的区别,并体会结论探索

5、性问题的解题策略.通过解题及交流,让学生体会结论探索型问题的解题策略是从条件出发,5的增大而减小，这个函数的解析式是(写出一个即可)．[活动4]——策略探索型问题CBADE6.（2016江西）如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8,AD=7,点E为AB上的一点，AE=5,现要剪下一张等腰三角形纸片（AEP）,使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是。DCBA7.（江苏南京）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形。（要求：只要画出示意图，并在所画的等腰三角形长

6、为3的边上标注数字3） 顺向推理或联想类比、猜测等，获得所求结论.不重不漏地进行分类是解题的关键，而分类的标准是丰富多样的，感悟分类讨论思想通过练习策略探索型问题及结论探索型问题.活动6——归纳小结谈谈本节课你有哪些收获?学生思考小结，教师最后补充完整.在本次活动中，教师应重点关注：（1）不同程度的学生是否都各有收获；（2）学生是否能清晰、准确地概括出所学知识.学生回顾、总结本节课的学习内容，教师积极评价，去粗取精，巩固升华.5活动7——作业快餐1.“若一组数据4、7、9、1、6、的中位数是6”，其中两个数据不慎被墨水沾黑，这两个数据可能是（写出一组即可）.2.将多项式加上一个单

7、项式后，使它成为一个完全平方式，则加上的这个单项式为.3.已知关于x的一元二次方程，p为实数．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）4.（2016•鄂州）如图，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=的图象相交于A（﹣2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB，给出下列结论：①k1k2＜0；②m+n=0；③S△AOP=S△BOQ；④不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，其中正确的结论的序号是