课件-现代控制理论-刘豹第三版-第三章.ppt

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1、3.1能控性的定义3.2线性定常系统的能控性判别3.3线性连续定常系统的能观性3.4离散时间系统的能控性与能观性3.5时变系统的能控性与能观性3.6能控性与能观性的对偶关系3.7状态空间表达式的能控标准型与能观标准型3.8线性系统的结构分解3.9传递函数阵的实现问题3.10传递函数中零极点对消与状态能控性和能观性之间的关系3.1能控性的定义1．线性连续定常系统的能控性定义线性连续定常系统：如果存在一个分段连续的输入，能在有限时间区间内，使系统由某一初始状态，转移到指定的任一终端状态工，则称此状态是能控的。若系统的所有状态都是能控的，则称此系统是状态完全

2、能控的，或简称系统是能控的。几点说明：1)在线性定常系统中，为简便计，可以假定初始时刻，初始状态为，而任意终端状态就指定为零状态。即2)也可以假定=0，而工为任意终端状态，换句话说，若存在一个无约束控制作用，在有限时间内，能将由零状态驱动到任意。在这种情况下，称为状态的能达性。3)在讨论能控性问题时，控制作用从理论上说是无约束的，其取值并非唯一的，因为我们关心的只是它能否将驱动到，而不计较的轨迹如何。2．线性连续时变系统的能控性定义线性连续时变系统：3．离散时间系统这里只考虑单输入的n阶线性定常离散系统：3.2线性定常系统的能控性判别3.2.1具有约旦

3、标准型系统的能控性判别1．单输入系统具有约旦标准型系统矩阵的单输入系统，状态方程为：线性定常系统能控性判别准则有两种形式，一种是先将系统进行状态变换，把状态方程化为约旦标准型，再根据阵，确定系统的能控性；另一种方法是直接根据状态方程的A阵和B阵，确定其能控性。或式中(2)(1)为简明起见，下面列举三个具有上述类型的二阶系统，对其能控性加以剖析。(3)(4)(5)1)对于式(3)的系统，系统矩阵A为对角线型，其标量微分方程形式为：(6)(7)2)对于式(4)的系统，系统矩阵A为约旦型，微分方程组为：3)对于式(5)的系统，系统矩阵虽也为约旦型，但控制矩阵

4、第二行的元素却为0，其微分子方程组为：(8)(9)(10)(11)2．具有一般系统矩阵的多输入系统系统的状态方程为：(12)3.2.2直接从A与B判别系统的能控性1．单输入系统线性连续定常单输入系统：其能控的充分必要条件是由A、b构成的能控性矩阵：满秩，即。否则，当时，系统为不能控的。2．多输入系统对多输入系统，其状态方程为：其能控的充分必要条件是矩阵：式中,B为阶矩阵；为r维列矢量。的秩为。(14)(15)3.3线性连续定常系统的能观性3.3.1能观性定义能观性所表示的是输出反映状态矢量的能力，与控制作用没有直接关系，所以分析能观性问题时，只需从齐次

5、状态方程和输出方程出发，即如果对任意给定的输入，在有限观测时间,使得根据期间的输出能唯一地确定系统在初始时刻的状态，则称状态是能观测的。若系统的每一个状态都是能观测的，则称系统是状态完全能观测的，或简称是能观的。(1)3.3.2定常系统能观性的判别定常系统能观性的判别也有两种方法，一种是对系统进行坐标变换，将系统的状态空间表达式变换成约旦标准型，然后根据标准型下的C阵，判别其能观性，另一种方法是直接根据A阵和C阵进行判别。1．转换成约旦标准型的判别方法线性时不变系统的状态空问表达式为：现分两种情况叙述如下：(1)A为对角线矩阵(2)这时式(2)用房承租

6、形式表示，可有：(3)(4)从而可得结构图如图所示。将式(3)带入输出方程式(4)，得：(2)A为约旦标准型矩阵以三阶为例：这时，状态方程的解为：从而(5)由式(5)可知，当且仅当输出．矩阵C中第一列元素不全为零时，y(t)中总包含着系统的全部自由分量而为完全能观。2．直接从A、C阵判断系统的能观性约旦标准型系统具有串联型的结构，如图所示：3.4离散时间系统的能控性与能观性3.4.1能控性矩阵M离散时间系统的状态方程如下：(1)3.4.2能观性矩阵N离散时间系统的能观性，是从下述两个方程出发的。式中,为维列矢量；C为输出矩阵，其余同式(6)。(2)当系

7、统为单输入系统时，式中为标量控制作用．控制阵为维列矢量；G为系统矩阵；为状态矢量。根据3.3节中能观性定义，如果知道有限采样周期内的输出，就能唯一地确定任意初始状态矢量，则系统是完全能观的，现根据此定义推导能观性条件。从式(1)，有：若系统能观，那么在知道时，应能确定出，，现从式(7)可得：(3)写成矩阵形式：有唯一解的充要条件是其系数矩阵的秩等于。这个系数矩阵称为能观性矩阵。仿连续时间系统，记为N。即(4)(5)3.5时变系统的能控性与能观性3.5.1能控性判别1.有关线性时变系统能控性的几点说明这个限制条件是为了保证系统状态方程的解存在且唯一。3)

8、根据能控性定义，可以导出能控状态和控制作用之问的关系式。4)非奇异变换不改变系统的能控性。2)