现代控制理论答案第三版刘豹—唐万生.pdf

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1、第一章答案1-1试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。U(s)+K1+Kps+K1+1Kbθ(s)2-Kps+K1s-J1sJ2s-Kns图1-27系统方块结构图解：系统的模拟结构图如下：Kp+K1+x6+x5++1x3Kbx2x1U(s)-Kp∫-K1∫+-J1∫J2∫∫θ(s)-xK41Kn∫Kp图1-30双输入--双输出系统模拟结构图系统的状态方程如下：•x=x12•Kbx2=x3J2•KpKn1Kpx=−x−x+x+x33456JJJJ1111•x=x43•x=−Kx+KX51316•KKK111x=−x−x+u616KKKppp令

2、θ(s)=y，则y=x1所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为•⎡010000⎤⎡x⎤⎢Kb⎥⎡0⎤⎢1⎥⎢00000⎥⎡x1⎤•J⎢⎥⎢x⎥⎢2⎥⎢x⎥⎢0⎥⎢2⎥KK⎢2⎥•⎢00−p−Kn1p⎥⎢0⎥⎢x3⎥⎢JJJJ⎥⎢x3⎥⎢⎥⎢•⎥=⎢111⎥⎢⎥+0ux⎢⎥⎢x⎥001000⎢4⎥4⎢⎥⎢0⎥⎢•⎥⎢00−K00K⎥⎢x5⎥⎢K⎥⎢x5⎥⎢11⎥⎢⎥1⎢•⎥K1K1⎢⎣x6⎥⎦⎢K⎥⎢x⎥⎢−0000−⎥⎢⎣p⎥⎦⎣6⎦⎢KK⎥⎣pp⎦⎡x1⎤⎢⎥x⎢2⎥⎢x⎥[]3y=100000⎢⎥x⎢4⎥⎢x⎥5⎢⎥⎢⎣x6⎥⎦1-2有电路如图1-

3、28所示。以电压u(t)为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻R上的电压作为输出量的输出方程。2R1L1L2i1i2---------CUcU---------R2图1-28电路图解：由图，令i=x,i=x,u=x，输出量y=Rx1122c322•R111x=−x−x+u113•LLL111Rx+Lx+x=u11113•R1•x=−2x+x223有电路原理可知：L2x2+R2x2=x3既得L2L2••11x1=x2+Cx3x3=−x1+x2CCy=Rx22写成矢量矩阵形式为：⎡R11⎤⎡。⎤⎢−0−⎥⎡1⎤⎢x1⎥⎢L1L1

4、⎥⎡x1⎤⎢L⎥。R1⎢⎥⎢1⎥⎢x⎥=⎢0−2⎥x+0u⎢2⎥⎢LL⎥⎢2⎥⎢⎥。22⎢⎥⎢x⎥⎢11⎥⎢⎣x3⎥⎦0⎢⎣3⎥⎦⎢−0⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎣CC⎥⎦⎡x1⎤y=[0R0]⎢x⎥2⎢2⎥⎢x⎥⎣3⎦1-4两输入u，u，两输出y，y的系统，其模拟结构图如图1-30所示，试求其状态空1212间表达式和传递函数阵。u1b∫∫1+y1---aa12a5a61-+u+2b2∫+∫-y-2a3a4图1-30双输入--双输出系统模拟结构图解：系统的状态空间表达式如下所示：⎡ẋ1⎤⎡0100⎤⎡x1⎤⎡00⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥ẋ−a−a0−axb0⎢2⎥=⎢216

5、⎥⎢2⎥+⎢1⎥u⎢ẋ⎥⎢1001⎥⎢x⎥⎢00⎥33⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣ẋ4⎦⎣0−a5−a4−a3⎦⎣x4⎦⎣0b2⎦⎡x1⎤⎢⎥xy=[1010]⎢2⎥⎢x⎥3⎢⎥⎣x4⎦⎡s−100⎤⎢⎥as+a0a(sI−A)=⎢216⎥⎢−10s−1⎥⎢⎥⎣0a5a4a3⎦−1⎡s−100⎤⎡00⎤⎢⎥⎢⎥as+a0ab0W(s)=(sI−A)−1B=⎢216⎥⎢1⎥ux⎢−10s−1⎥⎢00⎥⎢⎥⎢⎥⎣0a5a4a3⎦⎣0b2⎦−1⎡s−100⎤⎡00⎤⎢⎥⎢⎥as+a0ab0W(s)=C(sI−A)−1B=[1010]⎢216⎥⎢1⎥uy⎢−10s−1⎥⎢

6、00⎥⎢⎥⎢⎥⎣0a5a4a3⎦⎣0b2⎦1-5系统的动态特性由下列微分方程描述…......(2)y+5y+7y+3y=u+3u+2u列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。...解：令x=y，x=y，x=y，则有123。⎡⎤x⎢1⎥⎡010⎤⎡x1⎤⎡0⎤。⎢x⎥=⎢001⎥⎢x⎥+⎢0⎥u⎢2⎥⎢⎥⎢2⎥⎢⎥。⎢x⎥⎢⎣−3−7−5⎥⎦⎢⎣x3⎥⎦⎢⎣1⎥⎦3⎢⎣⎥⎦⎡x1⎤y=[231]⎢x⎥⎢2⎥⎢x⎥⎣3⎦相应的模拟结构图如下：13+u++y∫∫∫2---5x3x2x1736(s+1)1-6（2）已知系统传递函数W(s)=,试求出系统

7、的约旦标准型的实现，并2s(s+2)(s+3)画出相应的模拟结构图101−6(s+1)−4333解：W(s)==+++22s(s+2)(s+3)(s+3)s+3s+2s⎡ẋ1⎤⎡−3100⎤⎡x1⎤⎡0⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥ẋ0−300x1⎢2⎥⎢⎥⎢2⎥⎢⎥=+u⎢ẋ⎥⎢00−20⎥⎢x⎥⎢1⎥33⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣ẋ4⎦⎣0000⎦⎣x4⎦⎣1⎦⎡x1⎤⎢⎥⎡101⎤⎢x2⎥y=−4−3⎢⎣33⎥⎦⎢x3⎥⎢⎥⎣x4⎦1-7给定下列状态空间表达式⎡ẋ1⎤⎡010⎤⎡x1⎤⎡0⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥ẋ=−2−30x+1u⎢2⎥⎢⎥⎢2⎥⎢⎥⎢⎣ẋ3⎥

8、⎦⎢⎣−11−3⎥⎦⎢⎣x3⎥⎦⎢⎣2⎥⎦‘⎡x1⎤