【创新设计】（浙江专用）2014届高考数学总复习 第二篇 函数与导数 第9讲 函数模型及其应用课件 理.ppt

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1、【2014年高考浙江会这样考】1．考查运用函数的性质构建方程(组)、不等式(组)等处理函数的应用问题．2．通过具体应用背景建立各类函数模型求最值来考查函数的应用．第9讲　函数模型及其应用ax＋bax2＋bx＋c2．三种函数模型性质比较y＝ax(a＞1)y＝logax(a＞1)y＝xn(n＞0)在(0，＋∞)上的单调性单调增函数单调增函数单调增函数增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x值增大，图象与y轴接近平行随x值增大，图象与x轴接近平行随n值变化而不同【助学·微博】四步八字(1)审题：深刻理解题意，分清条件和结论，理顺其中的数量关

2、系，把握其中的数学本质．(2)建模：由题设中的数量关系，建立相应的数学模型，将实际问题转化为数学问题．(3)解模：用数学知识和方法解决转化出的数学问题．(4)还原：回到题目本身，检验结果的实际意义，给出结论．考点自测1．(2012·梅州调研)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是()．解析刚开始时，瞬时速度在变大，即曲线上对应切线的斜率变大；加速行驶过程中，瞬时速度变大得更快；匀速行驶过程中，速度不变，即曲线上对应切线的斜率不变；减速行驶过程中，瞬时速度在变小，即曲线

3、上对应切线的斜率变小，故选A.答案A2．某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次(由一个分裂成两个)，这种细菌由1个繁殖成4096个需经过()．A．12小时B．4小时C．3小时D．2小时解析设共分裂了x次，则有2x＝4096，∴2x＝212，又∵每次为15分钟，∴共15×12＝180(分钟)，即3个小时．答案C3．(2013·泉州月考)某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的函数解析式为y＝5x＋4000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为()．A．200副B．400副C．600副D．800副解析由5x＋4

4、000≤10x，解得x≥800，即日产手套至少800副时才不亏本．答案D答案B5．(2013·济宁模拟)某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3000＋20x－0.1x2，x∈(0,240)．若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是________台．解析产量x台时，总售价为25x；欲使生产者不亏本，必满足总售价≥总成本，即25x≥3000＋20x－0.1x2,0.1x2＋5x－3000≥0，x2＋50x－30000≥0，解之得x≥150或x≤－200(舍去)．故欲使生产者不亏本

5、，最低产量是150台．答案150考向一　利用图象刻画实际问题【例1】►(2012·金华调研)如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象表示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有()．A．1个B．2个C．3个D．4个[审题视点]应从变化快慢上观察．解析将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，容器中水面的高度h和时间t之间的关系可以从高度随时间的变化率上反映出来，图①应该是匀速的，故上面的图象不正确，②中的变化率应该是越来越慢的，正确；③中的变化规律是先快后慢再快，正

6、确；④中的变化规律是先慢后快再慢，也正确，故只有①是错误的．选A.答案A[方法锦囊]抓住两个变量间的变化规律(如增长的快慢、最大、最小等)与函数的性质(如单调性、最值等)、图象(增加、减少的缓急等)相吻合即可．【训练1】一个体积为V的棱锥被平行于底面的平面所截，设截面上部的小棱锥的体积为y，截面下部的几何体的体积为x，则y与x的函数关系可以表示为________(填入正确图象的序号)．解析因为x＋y＝V，所以y＝－x＋V，所以由y＝－x＋V图象可知应填③.答案③[方法锦囊](1)在实际问题中，有很多问题的两变量之间的关系是一次函数模型，其增

7、长特点是直线上升或直线下降，构建一次函数模型，利用一次函数的图象与单调性求解．(2)有些问题的两变量之间是二次函数关系，如面积问题、利润问题、产量问题等．构建二次函数模型，利用二次函数图象与单调性解决．(3)在解决函数的应用问题时，一定要注意定义域．【训练2】(2011·江苏)请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设A

8、E＝FB＝x(cm)．(1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？(2)某厂商要求包装盒容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长