2015数学中考预测题.doc

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1、2013年数学中考预测题1.如图所示,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为(-3,0),(0,1),点D是线段BC 上的动点(与端点B、C不重合),过点D作直线交折线OAB于点E.(1)记△ODE的面积为S,求S与b的函数关系式;(2)当点E在线段0A上时,且tan∠DEC=.若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1,试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化,若不变,求出该重叠部分的面积;若改变,请说明理由.答案:1.解:(1)∵四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为

2、(-3,0),(0,1),∴B(-3,1),若直线经过点A(-3,0)时,则b=,若直线经过点B(-3,1)时,则b=,若直线经过点C(0,1)时,则b=1,①若直线与折线OAB的交点在OA上时,即1<b≤,如图1,此时E(2b,0),∴S=OE•CO=×2b×1=b;②若直线与折线OAB的交点在BA上时,即<b<,如图2,∴S=S矩-(S△OCD+S△OAE+S△DBE)=3-[(2b-2)×1+×(5-2b)•(-b)+×3(b-)]=b-b2,∴S=;(2)如图3,设O1A1与CB相交于点M,OA与C1B1相交于点N,则

3、矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积.由题意知,DM∥NE,DN∥ME,∴四边形DNEM为平行四边形,根据轴对称知,∠MED=∠NED,又∠MDE=∠NED,∴∠MED=∠MDE,∴MD=ME,∴平行四边形DNEM为菱形.过点D作DH⊥OA,垂足为H,由题易知,=,DH=1,∴HE=2,设菱形DNEM的边长为a,则在Rt△DHN中,由勾股定理知:a2=(2-a)2+12,∴a=,∴S四边形DNEM=NE•DH=.∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化,面积始终为.2.

4、如图,在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒(t>0),抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P,已知矩形ABCD的三个顶点为A(1,0),B(1,-5),D(4,0).(1)求c,b(用含t的代数式表示):(2)当4<t<5时,设抛物线分别与线段AB,CD交于点M,N.①在点P的运动过程中,你认为∠AMP的大小是否会变化?若变化,说明理由;若不变,求出∠AMP的值;②求△MPN的面积S与t的函数关系式,并求t为何值时,;(3)在矩形ABCD的内部(不含边界),把横.纵坐标都是整数的点称为

5、“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分,请直接写出t的取值范围.2.解:(1)把x=0,y=0代入y=x2+bx+c,得c=0,再把x=t,y=0代入y=x2+bx,得t2+bt=0,∵t>0,∴b=-t;(2)①不变.如图6,当x=1时,y=1-t,故M(1,1-t),∵tan∠AMP=1,∴∠AMP=45°;②S=S四边形AMNP-S△PAM=S△DPN+S梯形NDAM-S△PAM=(t-4)(4t-16)+[(4t-16)+(t-1)]×3-(t-1)(t-1)=t2-t+6.解t2-t+6=,得:t1=,

6、t2=,∵4<t<5,∴t1=舍去,∴t=.(3)<t<.命题人:宝应县实验初级中学辛乃青1.若代数式能分解成,则k=.2.从甲、乙、丙、丁四名优秀射击运动员选拔一名运动员代表我国参加国际大型比赛,为了体现公平公正的选拔原则,射击队规定:如果一个选手连续测试20次后(10环为满环),谁总成绩最高谁去,如果总成绩相同谁更稳定谁去,经过紧张的队内选拔比赛后,甲平均数为9.5环,中位数9.6环;乙平均数为9.5环,众数9.4环;丙众数9.5环,中位数9.4环;丁中位数数为9.5环,方差0.001环2;你认为根据规定应该选择.3.如图

7、(1),四边形ABCD和BEFC都是平行四边形,A、B、E在一条直线上.已知,AD=EF=6,AB=BE=2,∠E=.如图(2)四边形ABCD可以沿着直线l左右平移,移动后连接A、E、F、D形成四边形AEFD.(1)在平移过程中,四边形AEFD是否可以形成矩形?如果可以,直接写出矩形的面积;如果不可以,请说明理由;(2)试探究如何平移,四边形AEFD为菱形(借助备用图,写出具体过程和结论)?图(1)图(2)备用图(1)备用图(2)答案:1.12cm2;……………………2分2.①如图,若四边形ABCD沿直线l向右平移形成菱形,过

8、点A做AP⊥直线l,∵∠AB′P=60,∴∠B′AP=30.∵AB=2,∴B′P=AB′=1.在Rt△AB′P中,根据勾股定理,得AP2=AB′2-B′P2,∴AP=.∵四边形AEFD为菱形,∴AE=AD=6.根据题意有AB′∥EB,∴∠EBQ=∠AB′Q.在△AB′Q和△E

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