2015数学中考预测题.doc

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1、2013年数学中考预测题1．如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（-3，0），（0，1），点D是线段BC 上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线交折线OAB于点E．（1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；（2）当点E在线段0A上时，且tan∠DEC=．若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．答案：1．解：（1）∵四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为

2、（-3，0），（0，1），∴B（-3，1），若直线经过点A（-3，0）时，则b=，若直线经过点B（-3，1）时，则b=，若直线经过点C（0，1）时，则b=1，①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤，如图1，此时E（2b，0），∴S=OE•CO=×2b×1=b；②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即＜b＜，如图2，∴S=S矩-（S△OCD+S△OAE+S△DBE）=3-[（2b-2）×1+×（5-2b）•（-b）+×3（b-）]=b-b2，∴S=；（2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则

3、矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积．由题意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四边形DNEM为平行四边形，根据轴对称知，∠MED=∠NED，又∠MDE=∠NED，∴∠MED=∠MDE，∴MD=ME，∴平行四边形DNEM为菱形．过点D作DH⊥OA，垂足为H，由题易知，=，DH=1，∴HE=2，设菱形DNEM的边长为a，则在Rt△DHN中，由勾股定理知：a2=（2-a）2+12，∴a=，∴S四边形DNEM=NE•DH=．∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为．2．

4、如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒（t＞0），抛物线y＝x2＋bx＋c经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0），B（1，－5），D（4，0）．（1）求c，b（用含t的代数式表示）：（2）当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N．①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，；（3）在矩形ABCD的内部（不含边界），把横．纵坐标都是整数的点称为

5、“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围．2．解：（1）把x＝0，y＝0代入y＝x2＋bx＋c，得c＝0，再把x＝t，y＝0代入y＝x2＋bx，得t2＋bt＝0，∵t＞0，∴b＝－t；（2）①不变．如图6，当x＝1时，y＝1－t，故M（1，1－t），∵tan∠AMP＝1，∴∠AMP＝45°；②S＝S四边形AMNP－S△PAM＝S△DPN＋S梯形NDAM－S△PAM＝（t－4）（4t－16）＋[（4t－16）＋（t－1）]×3－（t－1）（t－1）＝t2－t＋6．解t2－t＋6＝，得：t1＝，

6、t2＝，∵4＜t＜5，∴t1＝舍去，∴t＝．（3）＜t＜．命题人：宝应县实验初级中学辛乃青1．若代数式能分解成，则k=.2．从甲、乙、丙、丁四名优秀射击运动员选拔一名运动员代表我国参加国际大型比赛，为了体现公平公正的选拔原则，射击队规定：如果一个选手连续测试20次后（10环为满环），谁总成绩最高谁去，如果总成绩相同谁更稳定谁去，经过紧张的队内选拔比赛后，甲平均数为9.5环,中位数9.6环；乙平均数为9.5环,众数9.4环；丙众数9.5环,中位数9.4环；丁中位数数为9.5环,方差0.001环2；你认为根据规定应该选择.3．如图

7、（1），四边形ABCD和BEFC都是平行四边形，A、B、E在一条直线上．已知，AD=EF=6，AB=BE=2，∠E=．如图（2）四边形ABCD可以沿着直线l左右平移，移动后连接A、E、F、D形成四边形AEFD．（1）在平移过程中，四边形AEFD是否可以形成矩形？如果可以，直接写出矩形的面积；如果不可以，请说明理由；（2）试探究如何平移，四边形AEFD为菱形（借助备用图，写出具体过程和结论）？图（1）图（2）备用图（1）备用图（2）答案：1．12cm2；……………………2分2．①如图，若四边形ABCD沿直线l向右平移形成菱形，过

8、点A做AP⊥直线l，∵∠AB′P＝60，∴∠B′AP＝30．∵AB＝2，∴B′P＝AB′＝1．在Rt△AB′P中，根据勾股定理，得AP2＝AB′2－B′P2，∴AP＝．∵四边形AEFD为菱形，∴AE＝AD＝6．根据题意有AB′∥EB，∴∠EBQ＝∠AB′Q．在△AB′Q和△E