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《2016数学中考23压轴题预测》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一•动点，过点P作PF丄x轴于点F,交直线CD于点E.设点P的横坐标为（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF,求m的值；（3）若点E'是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P,使点E'落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的处标；若不存在，请说明理由.X考点：二次函数综合题.分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）用含m的代数式分别表示出PE、EF,然后列方程求解；（3）解题关键是识别出四边形PECE'是菱形，然后根据PE=CE的条件，列出方程求解.解答：解：（1）
2、将点A、B坐标代入抛物线解析式，得：_1_b+c二0（b二4，解得°-25+5b+c二01c二5・•・抛物线的解析式为：y=-x2+4x+5.（2）・・・点P的横坐标为m,•P（m,-m+4m+5）,E（m,-—m+3）,F（m,0）.（-訓+3）曰需+争+21,山题意，PE=5EF,即：I-m2+—m+2l=5l--m+3l=lm+151444①若-m2+—m+2=m+15,整理得：2m2-17m+26=0,44解得：両2或哙夢①若-0?+丄^m+2二-(m+15),整理得：-m-17=0,44初妲l+V69-r1
3、~V692_2由题意，m的取值范围为：・1VmV5,故m二兰、m=】一丫丙这两个解均舍去.22・・・m=2或2(3)假设存在.作出示意图如下:・・•点E、E'关于直线PC对称，AZ1=Z2,CE=CE,PE二PE'.VPE平行于y轴，.Z1=Z3,・Z2=Z3,・・・PE=CE,・・・PE=CE二PE'=CEf,即四边形PECE'是菱形.由直线CD解析式y=-^x+3,可得OD=4,OC=3,由勾股定理得CD=5.4过点E作EM〃x轴，交y轴于点M,易得△CEM^ACDO,即-M二2,解得CE=§lml,0DCD.4
4、.54.•.PE=CE=-lml,又由(2)可知：PE=I-m2+—m+2144Al-m2+—m+2l=-lml.44①若-m2+-^m+2=—m,整理得：2m2-7m-4=0,解得m=4或m=-丄；442②若-1『+丄纭1+2二-—m,整理得：n?-6m-2=0,解得m=3+VT1或m=3-VT1._44——由题意，m的取值范围为：-lVm<5,故m=3+Vll这个解舍去.综上所述，存在满足条件的点P,可求得点P朋标为(-丄，卫)，(4,5),(3-Vn,2V11-3).24一一点评：本题是二次函数压轴题，综合考查了二
5、次函数与一次函数的图彖与性质、点的坐标、待定系数法、菱形、相似三角形等多个知识点，重点考查了分类讨论思想与方程思想的灵活运用.需要注意的是，为了避免漏解，表示线段长度的代数式均含有绝对值，解方程吋需要分类讨论、分別计算.
