2016数学中考23压轴题预测

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1、轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一•动点,过点P作PF丄x轴于点F,交直线CD于点E.设点P的横坐标为(1)求抛物线的解析式;(2)若PE=5EF,求m的值;(3)若点E'是点E关于直线PC的对称点,是否存在点P,使点E'落在y轴上?若存在,请直接写出相应的点P的处标;若不存在,请说明理由.X考点:二次函数综合题.分析:(1)利用待定系数法求出抛物线的解析式;(2)用含m的代数式分别表示出PE、EF,然后列方程求解;(3)解题关键是识别出四边形PECE'是菱形,然后根据PE=CE的条件,列出方程求解.解答:解:(1)

2、将点A、B坐标代入抛物线解析式,得:_1_b+c二0(b二4,解得°-25+5b+c二01c二5・•・抛物线的解析式为:y=-x2+4x+5.(2)・・・点P的横坐标为m,•P(m,-m+4m+5),E(m,-—m+3),F(m,0).(-訓+3)曰需+争+21,山题意,PE=5EF,即:I-m2+—m+2l=5l--m+3l=lm+151444①若-m2+—m+2=m+15,整理得:2m2-17m+26=0,44解得:両2或哙夢①若-0?+丄^m+2二-(m+15),整理得:-m-17=0,44初妲l+V69-r1

3、~V692_2由题意,m的取值范围为:・1VmV5,故m二兰、m=】一丫丙这两个解均舍去.22・・・m=2或2(3)假设存在.作出示意图如下:・・•点E、E'关于直线PC对称,AZ1=Z2,CE=CE,PE二PE'.VPE平行于y轴,.Z1=Z3,・Z2=Z3,・・・PE=CE,・・・PE=CE二PE'=CEf,即四边形PECE'是菱形.由直线CD解析式y=-^x+3,可得OD=4,OC=3,由勾股定理得CD=5.4过点E作EM〃x轴,交y轴于点M,易得△CEM^ACDO,即-M二2,解得CE=§lml,0DCD.4

4、.54.•.PE=CE=-lml,又由(2)可知:PE=I-m2+—m+2144Al-m2+—m+2l=-lml.44①若-m2+-^m+2=—m,整理得:2m2-7m-4=0,解得m=4或m=-丄;442②若-1『+丄纭1+2二-—m,整理得:n?-6m-2=0,解得m=3+VT1或m=3-VT1._44——由题意,m的取值范围为:-lVm<5,故m=3+Vll这个解舍去.综上所述,存在满足条件的点P,可求得点P朋标为(-丄,卫),(4,5),(3-Vn,2V11-3).24一一点评:本题是二次函数压轴题,综合考查了二

5、次函数与一次函数的图彖与性质、点的坐标、待定系数法、菱形、相似三角形等多个知识点,重点考查了分类讨论思想与方程思想的灵活运用.需要注意的是,为了避免漏解,表示线段长度的代数式均含有绝对值,解方程吋需要分类讨论、分別计算.

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