理论力学01小结.ppt

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1、运动的描述方法参照系——描述物体运动时被选作参考的另一物体.运动与静止——相对于参照坐标系而言，运动质点的坐标是时间的函数，如质点坐标为常数，则为静止.运动学方程矢量形式分量形式直角坐标平面极坐标质点力学小结1轨道——运动质点在空间一连串所占据的点形成的连续曲线，其方程可由上述运动学方程消去而得.速度与加速度矢量形式分量形式（平面）速度加速度轴向径向横向切向法向2平动参照系匀速直线运动参照系（绝对速度=牵连速度+相对速度）（绝对加速度=相对加速度）加速直线运动参照系（绝对速度=牵连速度+相对速度）（绝对加速度=牵

2、连加速度+相对加速度）质点运动微分方程自由质点矢量形式3分量形式直角坐标平面极坐标非自由质点——取消约束，代以约束反作用力，就可以把非自由质点视为自由质点，再和约束方程联立求解.理想线约束——用下列内禀方程，并用约束方程求4非惯性参照系牛顿运动定律成立的参照系叫做惯性参照系.牛顿运动定律不能成立的参照系叫做非惯性参照系.对于非惯性参照系，只要加上适当的惯性力，则牛顿运动定律就“仍然”可以成立.相对于惯性参照系作加速平动的参照系所要加的惯性力为，是质点的质量，牵连加速度.5功与能功是一个线积分，一般随路径而异其值.

3、能——物体作功的本领，功是能量变化的量度.动能——，是质点的质量，是质点运动的速度.势能若，则力所作的功与路径无关，只与两端点的位置有关，这种力叫做保守力，在保守力场中，函数就是质点在点上相对于某一规定零点的势能.6质点动力学的几个基本定理与基本守恒律动量定理与动量守恒律动量动量定理动量守恒律动量矩定理与动量矩守恒动量矩对一点的动量矩对一直线的动量矩——先求对线上任一点的动量矩，再将其投影到该线上即可，如7力矩动量矩定理或动量矩守恒律或8动能定理与机械能守恒律动能定理机械能守恒律——对保守力成立各守恒律都是运动微

4、分方程的第一积分，至于诸常数则由初始条件决定.有心力力心——作用力恒通过的某一定点叫力心.一般性质有心力是保守力.有心力作用下动量矩守恒，，如为直角坐标系，则.有心力问题中采用极坐标描述较方便.9轨道微分方程（比耐公式）平方反比引力——行星的运动轨道方程——圆锥曲线，且原点在力心上其偏心率，以此与圆锥曲线的标准式相比较，可知，，轨道为椭圆；，，轨道为抛物线；，轨道为双曲线.10开普勒定律行星绕太阳作椭圆运动，太阳位于其中一点焦点上.行星和太阳之间的连线（矢径），在相等时间内所扫过的面积相等.行星运动时周期的平方和

5、轨道半长轴的立方成正比.万有引力定律——可由牛顿定律和开普勒定律推出.宇宙速度第一宇宙速度，绕地球转.第二宇宙速度，脱离地球最小速度.第三宇宙速度，脱离太阳系最小速度.11圆形轨道稳定性的判据轨道为双曲线的一支，力心在轨道凸的一边，与引力的情况不同.平方反比斥力——质点的散射瞄准距离和偏转角之间的关系卢瑟福公式——用散射截面代121.1一根杆子穿过可绕定点转动的套管，杆的端以匀速沿固定直线滑动.求杆上点的轨道方程、速度及加速度，以角的函数表示，设.[解]点坐标即消去即得轨道方程补充例题13求速度即14求速度15其

6、中，为点的速度，为轨迹的曲率半径.1.2有一划平面曲线轨迹的点，其速度在轴上的投影于任何时刻均为常数.试证此情况下，加速度的量值可以用下式表示其中，为点的速度，为轨迹的曲率半径.[证]得证161.3一质点用一轻的弹性绳系于固定点，绳固有的长度为.当悬挂质点平衡后，绳的长度为.今令质点从处自静止状态开始下降，试讨论质点在间的运动规律.并求质点从落至最低点（开始返回）的位置及所需的时间.由功能关系，可得[解]点位置为弹性绳的劲度系数.由胡克定律，得所以即在下方处.17质点在间的运动规律：质点从到的过程为自由落体，故有

7、以为原点，为轴，则质点在间的运动微分方程为即令则其通解为其中，及为积分常数.18确定积分常数：设故即由此可得质点在间的运动规律为19质点从到需要的时间质点从到为自由落体，需要的时间为质点从到为谐振动，且至返回，而，所以，，即故质点从到需要的总时间为201.4一质点穿在一光滑抛物线轴线上方处，并从此处无初速地滑下，抛物线方程为，式中为一常数.问滑至何处曲线对质点的反作用力将改变符号？[解]质点的运动微分方程为②①由①式可得即在处，反作用力改变符号，由②得21在处，反作用力改变符号，由②可知③即将、及代入③得④所以改

8、变符号处的为方程④的根.221.5质量为的质点，在光滑的水平桌面上运动.在此质点上系着一根轻绳，绳子穿过桌面上一小孔，另一端挂一相同的质点.若质点在桌面上距离点为的的地方，沿垂直于的方向以速度射出，证明此质点在之后运动中离点的距离必在及之间.[解]采用极坐标，质点和的运动微分方程分别为点点①②③23由①及③可得由已知条件知即④利用②将④中的消去，得24令，得即（舍）所以质