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时间:2020-01-17
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1、《量子力学》小结第一章绪论(小结)第二章波函数和薛定谔方程(小结)第三章量子力学中的力学量(小结)第四章态和力学量的表象(小结)第五章微扰理论(小结)第七章自旋与全同粒子第一章绪论(小结)1、经典物理的困难黑体辐射,光电效应,原子光谱线系2、旧量子论<1>普朗克能量子论<2>爱因斯坦对光电效应的解释;光的波粒二象性;光电效应的规律;爱因斯坦公式 :光子能量动量关系 :<3>玻尔的原子理论量子化条件:定态的假设、频率条件:3、微观粒子的波粒二象性,德布罗意关系戴维孙,革末等人的电子衍射实验验证了德布罗意关系。4、量子力学的建立物质波——>薛定谔方程——
2、>非相对论量子力学——>相对论量子力学——>量子场论第二章波函数和薛定谔方程(小结)1.量子力学中用波函数描写微观体系的状态。2.波函数统计解释:若粒子的状态用描写,表示在t时刻,空间处体积元内找到粒子的几率(设是归一化的)。3.态叠加原理:设是体系的可能状态,那么,这些态的线性叠加:也是体系的一个可能状态。若体系处于态,我们讲体系部分处于态。4.波函数随时间的变化规律由薛定谔方程给出:当势场不显含时,其解是定态解:满足定态薛定谔方程:其中定态薛定谔方程即能量算符的本征方程。5.波函数的归一化条件:相对几率分布:波函数存在常数因子不定性;相位因子不定性
3、。6.波函数标准条件:波函数一般应满足三个基本条件:连续性,有限性,单值性。7.几率流密度与几率密度满足连续性方程:8.一维无限深方势阱本征值本征函数若则本征值本征函数9.三维无限深方势阱可以用分离变量法求解得到本征值本征函数10.一维谐振子本征值本征函数11、可以用分离变量法求解得到(在笛卡尔坐标中)三维各向同性谐振子的能级和波函数。12、势垒贯穿隧道效应:粒子在能量E小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象,称为隧道效应。第三章量子力学中的力学量(小结)1.量子力学中的力学量用线性厄米算符表示,并且要求该算符的本征函数构成完备系。2.厄米算符A的定义:厄米
4、算符的本征值是实数。厄米算符的属于不同本征值的本征函数一定正交。力学量算符的本征函数系满足正交、归一、完备等条件。3.力学量的测量值:在力学量F的本征态中测量F,有确定值,即它的本征值;在非的本征态中测量F,可能值是F的本征值。将用算符F的正交归一的本征函数展开:则在态中测量力学量F得到结果为的几率为,得到结果在范围内的几率为:。力学量的平均值是:或4.连续谱的本征函数可以归一化为函数。5.简并:属于算符的某一个本征值的线性无关的本征函数有若干个,这种现象称为简并。简并度:算符的属于本征值的线性无关的本征函数有f个,我们称的第n个本征值是f度简并的。6
5、.动量算符的本征函数(即自由粒子波函数)正交归一性7.角动量分量本征函数的本征值8.平面转子(设绕轴旋转)哈密顿量能量本征态能量本征值9.有共同的本征函数—球谐函数:中心力场中,势场,角动量为守恒量。1.10.中心力场中,定态薛定谔方程选为体系的守恒量完全集,其共同的本征函数为11.氢原子类氢离子12.守恒力学量的定义:若(即力学量的平均值不随时间变化),则称为守恒量。力学量的平均值随时间的变化满足因而力学量为守恒量的条件为:且13.宇称算符宇称算符的定义:,本征值,本征函数。14.对易式定义:15.对易式满足的基本恒等式:(Jacobi恒等式)16.
6、一些重要的对易关系:17.若算符对易,即,则和有共同的本征函数系。在和的共同的本征函数表示的态中测量,都有确定值。若算符不对易,即,则必有简记为特别地,第四章态和力学量的表象小结1.表象是以的本征函数系为基底的表象,在这个表象中,有算符F对应一个矩阵(方阵),矩阵元是:选定表象后,算符和量子态都用矩阵表示。平均值公式是:归一化条件是:本征值方程是:2.在量子力学中,两个表象之间的变换是幺正变换,满足;态的变换是 ;算符的变换是 。幺正变换不改变算符的本征值。3.量子态可用狄拉克符号右矢 或左矢 表示。狄拉克符号的最大好处是它可以不依
7、赖于表象来阐述量子力学理论,而且运算简洁。基矢的封闭性:坐标表象 狄拉克符号4.粒子占有数表象以线性谐振子的粒子数算符N或者哈密顿H的本征态 为基矢的表象。粒子数算符:湮灭算符:产生算符:第五章微扰理论小结1.定态微扰理论适用范围:求分立能级及所属波函数的修正。适用条件是:一方面要求的 本征值和本征函数已知或较易计算,另一方面又要求 把H的主要部分尽可能包括进去,使剩下的微扰 比较小,以保证微扰计算收敛较快,即(1)非简并情况:其中,能量的一级修正 等于 态中的平均值。(2)简并情况能级的一级修正由久期方程即给出。 有 个实根,记为分别把每
8、一个根 代入方程 ,即可求得相应的解,记为 ,于是得出新的零级波函数2.
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