量子力学的应用小结.pdf

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1、量子力学的应用一氢原子2e势能函数为：U(r)=−4πεr0氢原子中电子的状态由4个量子数：n，l，m决定：l主量子数：n=1,2,3,4,5,L轨道量子数：l=0,1,2,3,4,5,L,n−1轨道磁量子数：m=−l,−(l−1),L,0,1,2,L,(l−1),ll11自旋磁量子数：m=+，−s221主量子数主量子数n，决定氢原子的能量：44me1e111eE=−=−=E=−13.6(eV)n22222122(4πε)hn2(4πε)annn00024πεh0a==0.0529nm，叫玻尔半径。02mee4en=1的状态叫氢原子的基态，E=−=−13.6(eV)12(4π

2、ε)a00n>1的状态统称为激发态。吸收或放出光子：hν=E−Ehl2轨道量子数轨道量子数l，决定电子的轨道角动量的大小LL=l(l+1)h,l=0,1,2,3,L,(n−1)3轨道磁量子数轨道磁量子数m，决定电子轨道角动量L在空间某一方向(如z方向)的投影。lL=mh,m=−l,−(l−1),L,0,1,2,L,(l−1),lzll4自旋磁量子数自旋磁量子数m，决定电子轨道角动量L在空间某一方向(如z方向)的投影。s1S=mh=±hzs25电子的自旋角动量3S=s(s+1)h=h26电子的自旋轨道耦合rrrJ=L+S，J=j(j+1)hrr当l=0时，J=S，j=s=1/2

3、；当l≠0时，j=l+s=l+1/2，或j=l−s=l−1/2。7波函数有确定量子数n，l，m，m的电子状态的定态波函数记作ψ。lsn,l,ml,ms1r对于基态，n=1，l=0，m=0，其波函数为：ψ=exp(−)l1,0,03πa2a00212r此状态下的电子概率密度分布为：ψ=exp(−)1,0,03πa0a08支壳层轨道角动量量子数l相同的波函数都可归为一组，这样的一组叫一个支壳层，其中电子概率密度分布的总和具有球对称性。l=0,1,2,3,4,L的支壳层分别依次命名为s,p,d,f,g,L支壳层。每个支壳层可以有2(2l+1)个状态：ψ。n,l,ml,ms9壳层主量

4、子数n相同的状态归为一组，处于同一能级，这样的一组叫做一个壳层。n=1,2,3,4,L的壳层分别依次命名为K,L,M,N,L壳层。主量子数为n的壳层内共有n个支壳层。n−12每个壳层可以有∑2(2l+1)=2n个状态。l=010径向概率密度2224r2rP(r)=ψ4πr=exp(−)1,0,01,0,03a0a0二原子中电子的排布对于多电子原子，每个电子的状态仍可以用n,l,m,m四个量子数来确定。ls主量子数n与电子的概率密度分布的径向部分有关，n越大，电子离核越远。电子的能量主要由n决定，较小程度上由l决定。一般地，n越大，l越大，则电子能量越大。轨道磁量子数m决定电子

5、的轨道角动量在z方向的分量。l自旋磁量子数m决定自旋方向。s原子处于基态时，其中各电子各处于一定的状态：能量最低原理，即电子总处于可能最低的能级；泡利不相容原理，即同一状态不可能有多于一个电子存在。1费米子，自旋量子数s为半整数的粒子，例如：电子、质子、中子等，自旋量子数为，2遵守泡利不相容原理；玻色子，自旋量子数s为0或整数的粒子，如：π介子的自旋量子数为0，光子的自旋量子数为1，不受泡利不相容原理的制约。处于激发态的原子，不受“能量最低原理”限制。三激光1原子跃迁理论（1）受激吸收：物质在受到外来能量(如光能、电能和热能等)作用时，原子中的电子就会吸收外来能量而从低能级跃

6、迁到高能级，即原子被激发，激发的过程是一个“受激吸收”过程。单位体积中单位时间内因吸收外来光而从E→E的原子数：12⎛dN12⎞()⎜⎟=B12ρν,TN1=W12N1⎝dt⎠吸收−8−9（2）自发辐射：处在高能级(E)的电子寿命很短(一般为10~10s)，在没有外界作用2下会自发地向低能级(E)跃迁。跃迁时将产生电磁辐射，称为自发辐射。原子的自发辐射过1程完全是一种随机过程，各发光原子的发光过程各自独立，互不关联，即所辐射的光在发射方向上是无规则的，相位、偏振状态也各不相同。设N、N为单位体积中处于E、E能1212级的原子数。单位体积中单位时间内，从E→E自发辐射的原子数：

7、21⎛dN21⎞⎜⎟=A21N2⎝dt⎠自发（3）受激辐射：当一个外来的入射光子的能量等于相应的能级差，而且在高能级上有原子存在，入射光子的电磁场就会引发原子从高能级跃迁到低能级上，同时放出一个与入射光子的频率、相位、偏振方向和传播方向都完全相同的光子，这就是受激辐射。单位体积中单位时间内，从E→E受激辐射的原子数：21⎛dN21⎞()⎜⎟=B21ρν、TN2=W21N2⎝dt⎠受激系数A、B、B统称为爱因斯坦系数。B=B，W=W。212112122112212激光的基本原理（1）光放大：在一种材料中，