量子力学小结.ppt

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1、《量子力学》小结第一章绪论（小结）第二章波函数和薛定谔方程（小结）第三章量子力学中的力学量（小结）第四章态和力学量的表象（小结）第五章微扰理论（小结）第七章自旋与全同粒子第一章绪论（小结）1、经典物理的困难黑体辐射，光电效应，原子光谱线系2、旧量子论<1>普朗克能量子论<2>爱因斯坦对光电效应的解释；光的波粒二象性；光电效应的规律；爱因斯坦公式 ：光子能量动量关系  ：<3>玻尔的原子理论量子化条件：定态的假设、频率条件：3、微观粒子的波粒二象性,德布罗意关系戴维孙,革末等人的电子衍射实验验证了德布罗意关系。4、量子力学的建立物质波——>薛定谔方程——

2、>非相对论量子力学——>相对论量子力学——>量子场论第二章波函数和薛定谔方程（小结）1．量子力学中用波函数描写微观体系的状态。2．波函数统计解释：若粒子的状态用描写，表示在t时刻，空间处体积元内找到粒子的几率（设是归一化的）。3．态叠加原理：设是体系的可能状态，那么，这些态的线性叠加：也是体系的一个可能状态。若体系处于态，我们讲体系部分处于态。4．波函数随时间的变化规律由薛定谔方程给出：当势场不显含时，其解是定态解：满足定态薛定谔方程：其中定态薛定谔方程即能量算符的本征方程。5．波函数的归一化条件：相对几率分布：波函数存在常数因子不定性；相位因子不定性

3、。6．波函数标准条件：波函数一般应满足三个基本条件：连续性，有限性，单值性。7．几率流密度与几率密度满足连续性方程：8．一维无限深方势阱本征值本征函数若则本征值本征函数9．三维无限深方势阱可以用分离变量法求解得到本征值本征函数10．一维谐振子本征值本征函数11、可以用分离变量法求解得到（在笛卡尔坐标中）三维各向同性谐振子的能级和波函数。12、势垒贯穿隧道效应：粒子在能量E小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象，称为隧道效应。第三章量子力学中的力学量（小结）1．量子力学中的力学量用线性厄米算符表示，并且要求该算符的本征函数构成完备系。2.厄米算符A的定义：厄米

4、算符的本征值是实数。厄米算符的属于不同本征值的本征函数一定正交。力学量算符的本征函数系满足正交、归一、完备等条件。3．力学量的测量值：在力学量F的本征态中测量F，有确定值，即它的本征值；在非的本征态中测量F，可能值是F的本征值。将用算符F的正交归一的本征函数展开：则在态中测量力学量F得到结果为的几率为，得到结果在范围内的几率为:。力学量的平均值是:或4．连续谱的本征函数可以归一化为函数。5．简并：属于算符的某一个本征值的线性无关的本征函数有若干个，这种现象称为简并。简并度：算符的属于本征值的线性无关的本征函数有f个，我们称的第n个本征值是f度简并的。6

5、．动量算符的本征函数(即自由粒子波函数)正交归一性7．角动量分量本征函数的本征值8．平面转子（设绕轴旋转）哈密顿量能量本征态能量本征值9．有共同的本征函数—球谐函数：中心力场中，势场，角动量为守恒量。1．10．中心力场中，定态薛定谔方程选为体系的守恒量完全集，其共同的本征函数为11．氢原子类氢离子12．守恒力学量的定义：若（即力学量的平均值不随时间变化），则称为守恒量。力学量的平均值随时间的变化满足因而力学量为守恒量的条件为：且13．宇称算符宇称算符的定义：，本征值，本征函数。14．对易式定义：15．对易式满足的基本恒等式：（Jacobi恒等式）16．

6、一些重要的对易关系：17．若算符对易，即，则和有共同的本征函数系。在和的共同的本征函数表示的态中测量，都有确定值。若算符不对易，即，则必有简记为特别地，第四章态和力学量的表象小结1．表象是以的本征函数系为基底的表象，在这个表象中，有算符F对应一个矩阵（方阵），矩阵元是:选定表象后，算符和量子态都用矩阵表示。平均值公式是：归一化条件是：本征值方程是：2．在量子力学中，两个表象之间的变换是幺正变换，满足；态的变换是　　　　；算符的变换是　　　　　　。幺正变换不改变算符的本征值。3．量子态可用狄拉克符号右矢　　或左矢　　表示。狄拉克符号的最大好处是它可以不依

7、赖于表象来阐述量子力学理论，而且运算简洁。基矢的封闭性：坐标表象　　狄拉克符号4．粒子占有数表象以线性谐振子的粒子数算符N或者哈密顿Ｈ的本征态　　为基矢的表象。粒子数算符：湮灭算符：产生算符：第五章微扰理论小结1．定态微扰理论适用范围：求分立能级及所属波函数的修正。适用条件是：一方面要求的　本征值和本征函数已知或较易计算，另一方面又要求　把Ｈ的主要部分尽可能包括进去，使剩下的微扰　　比较小，以保证微扰计算收敛较快，即（1）非简并情况：其中，能量的一级修正　　等于　　　态中的平均值。（2）简并情况能级的一级修正由久期方程即给出。　有　个实根，记为分别把每

8、一个根　　代入方程　　　　　　　　　，即可求得相应的解，记为　　　，于是得出新的零级波函数2．