理论力学第八章刚体平面运动.ppt

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1、第八章刚体平面运动1§8–1刚体平面运动概述和运动分解§8–2平面图形上各点的速度分析§8–3平面图形上各点的加速度分析§8–4刚体绕平行轴转动的合成第八章刚体平面运动2第八章刚体平面运动3第八章刚体平面运动4以上三种刚体的运动有何共性？第八章刚体平面运动5§8–1刚体平面运动概述和运动分解也就是说，刚体上任一点都在与该固定平面平行的某一平面内运动。一、平面运动的定义在运动过程中，刚体上任一点到某一固定平面的距离始终保持不变，这种运动称为平面运动。二、平面运动的简化直线A1A2做平动，可用A点运动表示刚体的平面运动可以简化为平面图形S在其自身平面内的运动。6§8–1刚体平面

2、运动概述和运动分解7§8–1刚体平面运动概述和运动分解8三、平面运动方程在平面图形上选基点A，以A为原心建立连体坐标系。确定连体坐标系的位形，平面图形的位形就完全确定。平面运动方程：§8–1刚体平面运动概述和运动分解9§8–1刚体平面运动概述和运动分解10四、平面运动的分解及特性分析1、运动的分解若做平动若做定轴转动刚体平面运动可以看作平动和转动的合成运动§8–1刚体平面运动概述和运动分解11实例分析—车轮的运动§8–1刚体平面运动概述和运动分解12车轮对于静系的平面运动（绝对运动）车厢（动系)相对静系的平动（牵连运动）车轮相对车厢（动系Axy）的转动（相对运动）若选轮

3、心A为原点，在A点固结一随A点平动的动系Axy。则车轮的平面运动可以看成是车轮随同车厢的平动和相对车厢的转动的合成。§8–1刚体平面运动概述和运动分解13我们称动系上的原点A为基点刚体的平面运动可以分解为随基点的平动和绕基点的转动。（基点的选择是任意的）§8–1刚体平面运动概述和运动分解14§8–1刚体平面运动概述和运动分解15§8–1刚体平面运动概述和运动分解16§8–1刚体平面运动概述和运动分解172、运动分解的性质基点的选择是任意的，那么选不同基点分解得到——随基点的平动和绕基点的转动是否相同？平面图形S在t时间内从位置I运动到位置II以A为基点:随基点A平动

4、到A'B''后,绕基点转角到A'B'以B为基点:随基点B平动到A''B'后,绕基点转　角到A'B'图中看出：ABA'B''A''B'，于是有§8–1刚体平面运动概述和运动分解183、基点的选取是任意的（通常选取运动情况已知的点作为基点）。1、平面运动随基点平动的运动与基点的选择有关。结论：2、绕基点转动的运动与基点选取无关（即在同一瞬间，图形绕任一基点转动的,都是相同的）。§8–1刚体平面运动概述和运动分解19§8–1刚体平面运动概述和运动分解20§8–1刚体平面运动概述和运动分解21§8–2平面图形上各点的速度分析一、基点法已知：图形S内一点A的速度　，图形角速

5、度　；求：B点速度取A为基点,将动系固结于A点,动系作随A点平动。取B为动点,绝对速度：牵连速度：动系作随A点平动相对速度：动点B绕A点转动22平面图形上任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动的速度的矢量和。二、速度投影法由于A,B点是平面图形上任意两点平面图形上任意两点的速度在该两点连线上的投影彼此相等。这种求解速度的方法称为速度投影法。？§8–2平面图形上各点的速度分析23例1、如图所示，杆AB长l，滑倒时B端靠着铅垂墙壁。已知A点以速度u沿水平轴线运动，试求图示位置杆端B点的速度及杆的角速度。ABψuO§8–2平面图形上各点的速度分析24§8–2平面图形上各

6、点的速度分析25解：选A点为基点，A点的速度vA=u，则B点的速度可表示为vB方向沿OB向下，vBA方向垂直于杆AB，基点法(逆时针)ABψuOωABvA=uvBvBA§8–2平面图形上各点的速度分析26例2、椭圆规尺的A端以速度vA沿x轴的负向运动，如图所示，AB=l。试求B端的速度以及规尺AB的角速度。OBAxyφω§8–2平面图形上各点的速度分析27§8–2平面图形上各点的速度分析28OBAxyφω规尺AB作平面运动。以A点为基点，B点的速度可表示为vA的大小已知。故规尺AB的角速度（顺时针）解：基点法vAvAvBAvB§8–2平面图形上各点的速度分析§8–2平面图形

7、上各点的速度分析29例3、曲柄滑块机构如图所示，曲柄OA以匀角速度ω转动。已知曲柄OA长为R，连杆AB长为l。当曲柄在任意位置φ=ωt时，求滑块B的速度。BωAψOxy§8–2平面图形上各点的速度分析30（基点的选取是任意的）若，即选择速度为零的点为基点，则需解决的问题：1、任一瞬时平面图形上是否存在速度为零的点？2、如果存在速度为零的点，同一瞬时有几个；如何确定速度为零点的位置？§8–2平面图形上各点的速度分析31平面图形S，某瞬时其上一点A速度,图形角速度。平面图形上任一点P的速度若vP=0，则则P点在垂直于