理论力学B-第八章刚体平面运动

理论力学B-第八章刚体平面运动

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时间:2019-06-16

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1、第八章 刚体的平面运动§8-1刚体平面运动的概述和运动分解平面运动实例:曲柄滑块机构刚体的平面运动——实例齿轮传动机构刚体的平面运动——实例行星齿轮机构刚体的平面运动——实例(沿直线)滚动的车轮刚体的平面运动——实例电影放映机中的四连杆机构刚体在运动过程中,其上任一点到某一固定平面的距离始终保持不变,具有这种特点的运动称为刚体的平面运动。平面运动的定义刚体的平面运动可以简化为平面图形S在其自身平面内的运动。平面运动的简化这些平面上对应的点具有相同的运动轨迹、相同的速度和相同的加速度。特点:刚体上所有平行于固定平面的平面具有相同的运动规律;

2、车轮的平面运动可以看成是车轮随同车厢的平移运动和相对车厢的转动的合成。绝对运动——车轮相对于静系(地面)的平面运动牵连运动——车厢(动系Axy)相对于静系的平移运动相对运动——车轮相对于车厢(动系Axy)的定轴转动平面运动的简化任意线段AB的位置可用A点的坐标和AB与x轴的夹角来描述,图形S的位置决定于三个独立的参变量(三个自由度),所以:为了确定代表平面运动刚体的平面图形的位置,我们只需确定平面图形内任意一条线段的位置。平面运动的方程xA=f1(t)yA=f2(t)=f3(t)刚体的平面运动可以看成是平动和转动的合成运动。平面运

3、动的方程根据平面运动方程,对于每一瞬时t,都有对应的xA、yA和,图形S在该瞬时的位置是完全确定的。xA=f1(t)yA=f2(t)=f3(t)当图形S上A点固定不动时,刚体作定轴转动。当图形S上角固定不变时,刚体作平移运动。曲柄滑块机构中OA=r,AB=l,曲柄OA以等角速度绕O轴转动。求:1、连杆的平面运动方程;2、连杆上P点(AP=l1)的运动轨迹、速度与加速度。例题1——曲柄滑块机构解:1、确定连杆平面运动的3个独立变量(xA,yA,)与时间的关系。首先确定与之间的关系,由图中的几何关系,有例题1——曲柄滑块机构OAB

4、PxyxPyP连杆的平面运动方程为:2、连杆上P点的运动方程:例题1——曲柄滑块机构OABPxyxPyP当r<

5、动的过程中,平移系只发生平移刚体平面运动(绝对运动)可以分解为跟随平移系的平移(牵连运动),以及平面图形相对于平移系的转动(相对运动)平面运动的分解——基点的选择平面运动的分解——基点的选择平移的轨迹、速度与加速度都与基点的位置选择有关。转动角速度与基点的位置无关平面运动的分解——基点的选择因为平移系(动系)相对于定参考系没有方位的变化,平面图形的角速度既是平面图形相对于平移系的相对角速度,也是平面图形相对于定参考系的绝对角速度。如图,平面图形S在Δt时间内从位置I(AB)运动到位置II(A'B')。以A为基点:随基点A平动到A'B''后

6、,绕基点转Δ1角到A'B'以B为基点:随基点B平动到A''B'后,绕基点转Δ2角到A'B'图中看出:ABA'B''A''B',Δ1=Δ2,于是有:AB杆作平面运动平面运动的分解基点的选择:比较曲柄连杆机构平面运动的分解——基点的选择平面运动随基点平动的运动规律与基点的选择有关,而绕基点转动的运动规律与基点选取无关(即在同一瞬间,平面图形绕任一基点转动的与都是相同的)。基点的选取是任意的(通常选取运动情况已知的点作为基点)。在同一瞬时,平面运动的刚体只有一个角速度、只有一个角加速度。基点速度与平面图形的角速度是描述刚体平面

7、运动的特征量:对于分解为平移和转动的情形,平面图形上任选基点A的速度vA,以及平面图形的角速度,是描述刚体平面运动的特征量。vA描述图形跟随基点的平移描述相对于基点平移系的转动§8-2求平面图形内各点速度的基点法根据速度合成定理,则B点速度为:解:取A为基点,取B为动点,则B点的运动可看作牵连运动为随A点的平动和相对运动为绕A点的转动(圆周运动)的合成。已知平面图形内A点的速度和图形的角速度,求另一点B点的速度。1,速度合成定理:平面图形上任意点的速度,等于基点的速度,与这一点对于以基点为原点的平移系的相对速度的矢量和:其中动点:M绝对

8、运动:待求牵连运动:平移动系:(平移坐标系)相对运动:绕点的圆周运动2.速度投影定理同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。沿AB连线方向上投影由速度投影定理可以通

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