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1、二次函数解析式的求法知识要点:二次函数解析式常见的三种表达形式及求法:(1)一般式：根据抛物线过三点坐标求解析式设解析式为(2)顶点式：已知顶点和另一点坐标求解析式设解析式(3)两根式：已知与X轴的两交点坐标及另一点坐标求解析式设解析式y=a(x-x1)(x-x2)二次函数的解析式(1)一般式(2)顶点式(3)两根式二,例题讲解:1,若抛物线y=x2-4x+c(1)过点A(1,3)求c(2)顶点在X轴上求c(1)点在抛物线上,将A(1,3)代入解析式求得c=6(2)X轴上的点的特点b2-4ac=0或配方求得:c=42,若抛物线y=ax2+2x+c的对称轴是直线x=2，且函数的最大值是-3
2、,求a,c分析:实质知道顶点坐标(2,-3)且为最高点抛物线开口向下解:解得3,根据下列条件求二次函数解析式(1)抛物线过点(0,0)(1,2)(2,3)三点解法:抛物线过一般三点通常设一般式将三点坐标代入求出a,b,c的值解:设二次函数解析式为:y=ax2+bx+c则解得：所求的抛物线解析式为:(2)抛物线顶点是(2,-1)且过点(-1,2)解法(一)可设一般式列方程组求a,b,c解法(二)可设顶点式解:∵抛物线的顶点为(2,-1)∴设解析式为:y=a(x-2)2-1把点(-1,2)代入a(-1-2)2-1=2(3)图象与X轴交于(2,0)(-1,0)且过点(0,-2)解法(一)可设一
3、般式解法(二)可设两根式解:∵抛物线与X轴交于点(2,0)(-1,0)∴设解析式为:y=a(x-2)(x+1)把点(0,-2)代入a(0-2)(0+1)=-2解得a=1∴y=(x-2)(x+1)即:y=x2-x-2(4)图象与X轴交于(2,0)(3,0)且函数最小值是-3分析:函数最小值:-3即顶点纵坐标但隐藏着抛物线开口向上这个条件可设一般式来解.可设两根式来解求得的解析式为:y=12x2-60x+724,练习:求下列二次函数解析式(1)抛物线y=x2-5(m+1)x+2m的对称轴是y轴所求的解析式为:y=x2-2(2)y=(m-3)x2+mx+m+3的最大值是0(3)抛物线y=ax2
4、+bx+c的顶点是(-1,2),且a+b+c+2=0(3)y=ax2+bx+c且a:b:c=2:3:4,函数有最小值解得:y=4x2+6x+85,完成练习:（求下列二次函数解析式）(1)若抛物线y=(m2-2)x2-4mx+n对称轴是直线x=2,且最高点在直线上解法:可先求出顶点坐标(2,2)再由题意得解得:m=-1n=-2即：y=-x2+4x-2(2)若抛物线y=2x2+bx+c过点(2,3)且顶点在直线y=3x-2上解法：可抓住顶点在直线y=3x-2上设抛物线的顶点坐标为（m,3m-2)来解所求得的抛物线解析式为：6(1)抛物线y=ax2+bx+c与y=-x2形状相同,对称轴是直线x
5、=3,最高点在直线y=x+1上,求抛物线解析式;(2)若(1)中求得的抛物线的顶点在直线y=x+1上移动到点P时,它与X轴交于(x1,0)(x2,0),且x12+x22=6,求P点坐标Y=-(x-3)2+4Y=-x2+2x+1P(1,2)已知直线y=kx+b与x轴相交于点A的横坐标为2,与抛物线y=ax2相交于B、C两点,且点B与点P(-1,1)关于y轴对称.(1)求直线和抛物线的解析式;(2)若抛物线上有一点D,使S△AOD=S△BOC,求点D的坐标.8已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+4相交于点A(1,m),B(4,8),与x轴交于坐标原点O和点C.(1)求直线和抛物线解
6、析式.(2)在x轴上方的抛物线是否存在D点,使得S△OCD=S△OCB.若存在,求出所有符合条件的点;若不存在,说明理由.(1)y=x+4y=-x2+6x(2)D(2,8)小结(1)二次函数解析式的三种表示形式(1)一般式(2)顶点式(3)交点式(2)求二次函数解析式时图象过一般三点:常设一般式知顶点坐标:常设顶点式知抛物线与X轴的两交点常设两根式1。如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（）（A）8（B）14（C）8或14（D）-8或-142。二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x>1时，y随着x的增大而增大，当x<1时，y随着x的增大而减小，则k
7、的值应取（）（A）12（B）11（C）10（D）93。若y=x2+bx-1，则二次函数的图象的顶点在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限4。已知二次函数的图象过原点则a的值为——5。已知二次函数的图象与X轴有两个交点，则a的取值范围是————6。抛物线y=(k-1)x2+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线_________，它必定经过________和____7。若为二次函数的图象上的三点，则y1
