【精品课件】42一次函数与正比例函数.ppt

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1、北师大版八年级数学4.2一次函数与正比例函数7/29/20211想一想数学源于生活，现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,请大家举一些例子7/29/20212在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.1.什么叫函数?回顾与思考17/29/20213问题情境111．某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5

2、千克时弹簧的长度，并填入下表：（2）你能写出x与y之间的关系式吗？x/千克012345y/厘米①y=0.5x+333.544.555.57/29/202142.某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油10升。（1）完成下表：汽车行驶路程x千米050100150200300油箱剩余油量y升（2）你能写出x与y之间的关系吗？问题情境2②Y=－0.2X+1001009080706040≠7/29/20215研讨一下两个函数关系式:(1)y=0.5x+3(2)y=－0.2x+100结构特征有什么关系

3、．议一议31．是含有两个变量x，y的等式;2．自变量x和因变量y的指数都是一次;3．自变量x的系数不为０。7/29/20216一次函数：当b=0时，称y＝kx是x的正比例函数又获新知４函数是一次函数解析式为：y=kx+b(k,b为常数，k≠0）函数是正比例函数解析式为：y=kx(k≠0）若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（ｌｉｎｅａｒ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ）。（x为自变量，y为因变量）7/29/20217例1：下列函数中，y是x的一次函数的有（）①

4、y=x-6；②y=2x2+3；③y=；④y=⑤y=5⑥y=x2活学活用5例2：在一次函数y=-3x-6中，自变量x的系数是，常数项是。①④-3-6例3：若y=(m-2)x+m2-4是关于x的正比例函数，则m；若是关于x的一次函数，则m.=-2≠27/29/20218例4:写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系;(3)一棵树

5、现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y厘米。解：(1)y=60x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数。(2)y=πx2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数。(3)y=2x+50,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。7/29/20219例5:我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于2000元的部分不收税；月收入超过800元但低于1300元的部分征收5%的个人所得税……如某人月收入1160元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（1160-800）╳5%=18元。(1)当月收入

6、大于800元而又小于1300元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式.算一算依法纳税光荣y=(x-800)╳5%(800

7、0011001300超出800元的部分（元）应缴个人工资、薪金所得税1002003005005101525依法纳税光荣7/29/2021111.P801，2。练一练１根据上表写出y与x之间的关系式是：，y是否为x一的次函数.x-2-1012…y-5-2147…2.y=3x+1(1)y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数。(2)y=80x+100，y是x有一次函数。3.举一个以y=3x+2为解析式的一次函数。7/29/2021124.某书店开设两种租书方式：一种零星租书，每本收费1元，另一种是会员卡

8、收费，办费每月12元，租书每本0.4元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为x本。(1)写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量为x（本）之间的函数关系式。(2)写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数量为x（本）之间的函数关系式。(3)小彬选择哪种租书方式更合算？为什么?简解:(1)y1=x(2)y2=0.4x+12(3)由x=0.4x+12知,当x>20时合算.请你决策１7/29/202