《理论力学》 第七章 刚体的平动和定轴转动.ppt

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1、第7章刚体的简单运动刚体的平行移动刚体绕定轴的转动转动刚体内各点的速度和加速度结论与讨论速度和加速度的矢量表示ABo1o2特征：如果在物体内任取一直线，在运动过程中这条直线始终与它的最初位置平行，这种运动称为平行移动，简称平动或移动。直线平动：如果刚体上各点的运动轨迹为直线曲线平动：如果刚体上各点的运动轨迹为曲线§7-1刚体的平行移动ABA1B1B2B3B4A2A3A4OrArB★刚体平动时，其上各点的轨迹的形状完全一样。★刚体平动时，其上各点的轨迹的形状相同；在每一瞬时，各点的速度相同，加速度也相同。刚体的平动可归结为研究刚体内任

2、一点的运动。例题1已知：OA＝l；＝t求：T型杆的速度和加速度OABC解：T型杆作平动，建立图示坐标系，取M点为研究xM例题2已知：O1A＝O2B＝l；O1A杆的角速度和角加速度。求：C点的运动轨迹、速度和加速度。解：板运动过程中，其上任意直线始终平行于它的初始位置。因此，板作平移。1、运动轨迹C点的运动轨迹与A、B两点的运动轨迹形状相同，即以O点为圆心l为半径的圆弧线。2、速度vC=vA=vB=l3、加速度例题2已知：O1A＝O1B＝l；O1A杆的角速度和角加速度。求：C点的运动轨迹、速度和加速度。A§7-2刚体绕定轴的转动z

3、三维定轴转动刚体特征：如刚体在运动时，其上有两点保持不动。＝f(t)B刚体转动的运动方程刚体转动的角速度刚体转动的角加速度讨论（1）匀速转动=常量＝0+t（2）匀变速转动=常量§7-3刚体内各点的速度和加速度M0MORS＝RvR——转动半径vO★转动刚体内任一点的速度的大小，等于刚体的角速度与该点到轴线的垂直距离的乘积，它的方向沿圆周的切线而指向转动的一方。速度MOaanavMOa加速度结论（1）每一瞬时，刚体内所有各点的速度和加速度的大小，分别与这些点到轴线的垂直距离成正比。（2）每一瞬时，刚体内所有各

4、点的加速度与半径间的夹角都有相同的值。OABCaab思考题试计算杆端A点和C点的速度、加速度，并画出其方向。例题3已知：h;vo求：OA杆的转动方程、角速度和角加速度解：建立图示坐标系xv0OAhxy例题5已知：;v;r求：卷盘的角加速度Orv解：由定轴转动公式对此式求导：半径的表达式：用矢量表示角速度与角加速度考察三维定轴转动刚体三维定轴转动刚体角速度矢量、角加速度矢量xyz§7-4刚体内各点的速度和加速度的矢量表示用矢积表示刚体上点的速度与加速度考察三维定轴转动刚体xzy例题6已知：长方体尺寸和；求：长方体上D点的速度

5、rADABCDabcd422解：建立图示坐标系结论与讨论1.刚体的平行移动：平刚体内任一直线在运动过程中，始终与它的最初位置平行。★刚体平动时，其上各点的轨迹的形状完全一样。★刚体平动时，在同一瞬时刚体内各点的速度和加速度大小、方向都相同。刚体绕定轴转动：刚体运动时，其中有两点保持不动。两点的连线称为转轴。刚体的平动可归结为研究刚体内任一点的运动。刚体的转动方程：＝f(t)转动角速度：转动角加速度：3.绕定轴转动刚体上点的速度、加速度：