山西省山大附中2013届高三数学上学期期中试卷 文 新人教A版.doc

《山西省山大附中2013届高三数学上学期期中试卷 文 新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2012—2013学年度上学期期中考试高三年级(文科)数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1、已知集合，集合，则()A．(-)B．(-]C．[-)D．[-]2、设i为虚数单位，则复数的共轭复数为（）A．B．C．D．3、已知是第二象限角，且sin(，则tan2的值为()A．B．C．D．4、已知是不同的直线,是不同的平面,若①②③④,则其中能使的充分条件的个数为()A.0个B.1个C.2个D.3个5、如图，在中，，是上的一点，

2、若，则实数的值为（）]A．B．C．D．6、已知函数y＝sinax＋b（a＞0）的图象如图所示，则函数的图象可能是()8用心爱心专心7、在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为（）A.-5B.1C.2D.38、(改编)已知函数,若a、b、c互不相等，且，则的取值范围是()A.（1，2012）B.（1，2013）C.（2，2013）D.[2，2013]9、（改编）设函数,，若数列是单调递减数列，则实数a的取值范围为()A．(-∞，2)B．(-∞，]C．D．[,

3、2)10、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（）A．B．C．D．11、已知是偶函数，且在上是增函数，如果在上恒成立，则实数的取值范围是()A．B．C．D．12、下列命题中，真命题的个数为()`.（1）在中，若，则；（2）已知，则在上的投影为；（3）已知，，则“”为假命题；8用心爱心专心（4）要得到函数的图象，只需将的图象向左平移个单位．A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在题中横线上）13、已知等比数列的各项都是

4、正数，且成等差数列，则14、一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为．15、，且，且恒成立，则实数取值范围是16、已知函数，（为常数），直线与函数的图像都相切，且与函数图像的切点的横坐标为，则的值为三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）设（1）若不等式的解集为，求a的值；（2）若，，求的取值范围。18.（本小题12分）在中，角对的边分别为，且（1）求的值；（2）若，求的面积。

5、19.（本小题12分）下列关于星星的图案构成一个数列，对应图中星星的个数.…（1）写出的值及数列的通项公式；8用心爱心专心（2）求出数列的前n项和；（3）若，对于（2）中的，有，求数列的前n项和；20.（本小题12分）如图：在三棱锥D-ABC中，已知是正三角形，AB平面BCD，，E为BC的中点，F在棱AC上，且（1）求三棱锥D－ABC的表面积；（2）求证AC⊥平面DEF；（3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．ECBDAFN

6、M21.（本小题12分）已知（1）求的单调区间;（2）试问过点可作多少条直线与曲线相切？请说明理由。22.（本小题12分）已知函数，其中ｅ是自然数的底数，．（1）当时，解不等式；8用心爱心专心（2）当时，求正整数ｋ的值，使方程在［ｋ，ｋ＋１］上有解；（3）若在［－１，１］上是单调增函数，求的取值范围．高三数学文科答案答案：1--12BCCBCCDCCBDB13、14、15、16、17、解：（Ⅰ）f(x)＝其图象如下：18、解：（1）由正弦定理可设，所以，所以．（2）由余弦定理得，8用心爱心专心即，

7、又，所以，解得或（舍去）所以．19、解：（1）知；　……………………………………3分（2）得，　　　……………………………………5分则；………………7分（3），　　　　　………………8分数列的前n项和为　　………………9分①当时，　……10分②当n时，……11分则；　　　　　　　……………………………12分20、解：（1）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥BC，AB⊥BD．∵△BCD是正三角形，且AB＝BC＝a，∴AD＝AC＝．设G为CD的中点，则CG＝，AG＝．∴，，．ECBDAFNMGHO三棱锥D－

8、ABC的表面积为．（2）取AC的中点H，∵AB＝BC，∴BH⊥AC．∵AF＝3FC，∴F为CH的中点．∵E为BC的中点，∴EF∥BH．则EF⊥AC．∵△BCD是正三角形，∴DE⊥BC．∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥DE．∵AB∩BC＝B，∴DE⊥平面ABC．∴DE⊥AC．∵DE∩EF＝E，∴AC⊥平面DEF．（3）存在这样的点N，当CN＝时，MN∥平面DEF．连CM，设CM∩DE＝O，连OF．由条件知，O为△BCD8用心爱心专心的重心，CO＝CM．∴当CF＝CN时，MN∥OF．∴CN