山西省山大附中2012-2013学年高二数学上学期期中试题新人教A版.doc

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1、山西大学附中2012～2013学年第一学期高二年级期中考试数学试题（考试时间：90分钟）一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是(　　)A．[0，π)B．[0，]∪[，π)C．[0，]D．[0，]∪(，π)2．直线的倾斜角的大小为（）A.B.C.D.3.圆和圆的位置关系是（）A.相离B.内切C.外切D.相交4.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A.B.C.D.5.设表示

2、三条直线，、表示两个平面，则下列命题的逆命题不成立的是()A.⊥，若⊥，则∥；B.β，是在内的射影，若⊥，则⊥；C.β，若⊥则⊥；D.，，若∥，则∥；6.若直线与互相平行，则的值是（）A.-3B.2C.-3或2D.3或-27．如图，在正方体中，是底面的中心，为的中点，异面直线与所成角的余弦值等于（）A.B.C.D.8.在三棱锥中,底面，，，，，则点到平面的距离是（）A．B．C．D．9.已知直线和互相平行，则两直线之间的距离是（）A．B．　C．D.8用心爱心专心10.满足线性约束条件的目标函数的最大值是(）A．B.C．D．11.已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝

3、0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为(　　)A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝212.如图，在长方形中，，，为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到，则所形成轨迹的长度为()A．B．C．D．二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．若直线与曲线（为参数）没有公共点，则实数的取值范围是____________．14.过点的直线交直线于点，则点分有向线段,则的值为________．高考资源网15．已知平面区域恰好被面积最

4、小的圆及其内部所覆盖，则圆的方程为_________．16.已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为_________．2012学年第一学期期中考试高二数学答题卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)题号123456789101112答案二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13.14.15．16．8用心爱心专心三．解答题：(本大题共5小题共48分,解答应写出文字说明、证明过程或演步骤）17.(本小题满分8分)求倾斜角是直线y＝－x＋1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程：(1)经过点(，－1)；(2)在y轴上的

5、截距是－5.18.（本小题满分10分）如图，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC＝２，BC＝，E是PC的中点．（Ⅰ）证明：PA∥平面EDB；（Ⅱ）求异面直线AD与BE所成角的大小．19.（本小题满分10分）已知圆，Δ内接于此圆，A点的坐标(3,4)，为坐标原点．（Ⅰ）若Δ的重心是,求直线的方程；8用心爱心专心（Ⅱ）若直线AB与直线AC的倾斜角互补，求证：直线BC的斜率为定值．20.(本小题满分10分)如图，在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABG、平面ADF、平面CDE都与平面ABCD垂直，且ΔABG,ΔADF,ΔCD

6、E都是正三角形.(I)求证：AC//EF；(II)求多面体ABCDEFG的体积.8用心爱心专心21．（本小题满分12分）已知过点且斜率为的直线与圆C：相交于两点。（1）求实数的取值范围；（2）若O为坐标原点，且,求直线的方程.山西大学附中2012～2013学年第一学期高二年级期中考试数学参考答案试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)题号123456789101112答案DADBCABBCCBD二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13.或；14.；15．;16．.三．解答题：(本大题共5小题共48分,解答应写出文字说明、证明过程或

7、演步骤）17.(本小题满分8分)求倾斜角是直线y＝－x＋1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程：(1)经过点(，－1)；(2)在y轴上的截距是－5.解：∵直线的方程为y＝－x＋1，∴k＝－，倾斜角α＝120°，由题知所求直线的倾斜角为30°，即斜率为.……………1分8用心爱心专心(1)∵直线经过点(，－1)，所求直线方程为y＋1＝(x－)，即x－3y－6＝0.……………5分(2)∵直线在y轴上的截距为－5，∴由斜截式知所求直线方程为y＝x－5，即x－3y－15＝0.……………8分18.（本小题满分10分）如图，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD=D

8、C＝２，B