山西省山大附中2015届高三数学上学期期中试题 文.doc

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1、山西大学附中2014年高三第一学期月考数学试题（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．若，则（）A．B．C．D．2．已知命题：对任意的，有，则是（）A．存在，有B．对任意的，有C．存在，有D．对任意的，有3．若公比为2且各项均为正数的等比数列中，，则的值等于（）A．2B．4C．8D．164．设，则“”是“复数为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知角的终边过点，则的值是（）A．B．C．或D．

2、随着的取值不同其值不同6．已知直线及平面，则下列命题正确的是　　　　　　（）A.B.C.D.7．曲线上的点P处的切线的倾斜角为，则点P的坐标为（）A．（0，0）B．（2，4）C．D．8．“”是“函数在区间上为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9.下列函数中周期是2的函数是（）A．B．C．D．10．椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点的直线的斜率为的值为（）-7-A．B．C．D．11．数列满足，且对于任意的都有则等于（）A．B．C．D．12．已知函数若关于的函数有8个不同的零点

3、，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上）．13．某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为_______．14．设实数满足，则的最大值为．15．已知在时有极值0，则的值为　　　．16．已知下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为___________。22正视图侧视图俯视图三、解

4、答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．（本小题满分12分）公差不为零的等差数列中，且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的通项公式18．（本题满分12分）已知集合，.（Ⅰ）在区间上任取一个实数，求“”的概率；-7-（Ⅱ）设为有序实数对，其中是从集合中任取的一个整数，是从集合中任取的一个整数，求“”的概率．19．（本小题满分12分）第19题图在如图所示的空间几何体中，平面平面，与是边长为的等边三角形，，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上．（Ⅰ）求证：平面；

5、（Ⅱ）求三棱锥的体积20．（本小题满分12分）椭圆：的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若为直角三角形，求直线的斜率．21.（本题满分12分）已知，函数（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程.（Ⅱ)若，求在闭区间上的最小值.选做题（在22、23、24三题中任选一题做答）22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲：如图所示，已知与⊙相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相交于点，为上一点，且．第22题图（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求的长．-7-23．（本小题

6、满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程：以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线的参数方程为(为参数，)，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线相交于、两点，当变化时，求的最小值．24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲：已知函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．山西大学附中2014年高三第一学期月考数学试题（文科）答案题号123456789101112答案BCBCBDDACABD13．18　14．　　　15．-

7、716．.17．（本小题满分12分）解:(Ⅰ)．……6分(Ⅱ)．……12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知，，都是边长为2的等边三角形，取中点，连接，则，，……………………2分又∵平面⊥平面，∴⊥平面，作⊥平面，那么，根据题意，点落在上，∴，易求得，…………4分∴四边形是平行四边形，∴，∴平面…………6分（文）12分-7-19解：（Ⅰ）由已知，，2分设事件“”的概率为，这是一个几何概型，则.…………………6分（Ⅲ）因为，且，所以，基本事件共12个：，，，，，，，，，，，.…………………2分设事件为“”，则事件中包含

8、9个基本事件，…………10分事件的概率.…………………12分20.（本小题满分12分）（Ⅰ）由已知，又，解得，所以椭圆的方程为；………………4分(Ⅱ)根据题意，过点满足题意的直线斜率存在，设，联立，消去y得，，令，解得．………………7分设、两点的坐标分别为，ⅰ）当为直角时，则