山西省山大附中2011届高三数学5月模拟试题新人教A版【会员独享】.doc

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1、2011年山西大学附中高考模拟题数学试题考试时间：120分钟一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，那么复数对应的点位于复平面内的A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知是不同的直线，是不同的平面，则“”的一个充分不必要条件是A．，B．，C．，D．，3．方程所表示的曲线为A.焦点在轴上的椭圆B.焦点在轴上的椭圆C.焦点在轴上的双曲线D.焦点在轴上的双曲线4.已知数列为等差数列，且的值为A.B.C.D.5．一个几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是A．B．C．D．6．已知实数，则表示A．

2、以为半径的球的体积的一半B．以为半径的球面面积的一半C．以为半径的圆的面积的一半D．由函数，坐标轴及所围成的图形的面积7.（文）函数的图像经过原点，且它的导函数的图像是如图所示的一条直线，则的图像不经过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7．（理）已知可导函数，则当时，大小关系为A.B.C.D.14用心爱心专心ABCD8.(理)某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形（边长为个单位）的顶点处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为（），则棋子就按逆时针方向行走个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回

3、到点处的所有不同走法共有A．种B．种C．种D．种8.（文）有下列数组排成一排：如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：则此数列中的第2011项是A．B．C．D．9．函数的零点的个数是A．B．C．D．10.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条渐近线，则的倾斜角所在的区间可能是A．B．C．D．11．已知二面角的平面角为，点在二面角内，，，为垂足，且设到棱的距离分别为，当变化时，点的轨迹方程是A．B．C．D．12.函数的值域为的最大值为A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在相应位置上。13.已知函数(且）的

4、最小值为k则的展开式的常数项是_______(用数字作答）14.曲线上的点到直线的最短距离是14用心爱心专心15．已知满足，则的取值范围是16．下列命题：①命题：，满足，使命题为真的实数的取值范围为；②代数式的值与角有关；ks5u③将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象所对应的函数是奇函数；④已知数列满足：，，则；其中正确的命题的序号是（把所有正确的命题序号写在横线上）．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．已知为坐标原点，其中为常数，设函数．（1）求函数的表达式和最小正周期；（2）若角为的三个内角中的最大角且的最小值为，求的值；

5、18.（文）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小组的频数是7.(1)求这次铅球测试成绩合格的人数；(2)若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；(3)若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知、的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率.18.(理)

6、设不等式确定的平面区域为，确定的平面区域为．（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域14用心爱心专心内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域的概率；（2）在区域内任取3个点，记这3个点在区域的个数为，求的分布列和数学期望．19.(理)已知四棱锥中平面，且，底面为直角梯形，分别是的中点．（1）求证：//平面；（2）求截面与底面所成二面角的大小；（3）求点到平面的距离．ks5u19.（文）已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CC1上的动点．（Ⅰ）求证：A1E⊥BD；（Ⅱ）当E恰为棱CC1的中点时，求证：平面A1BD⊥平面EBD；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，如果一只蜜

7、蜂在正方体ABCD－A1B1C1D1内部任意飞，求它飞入三棱锥A1－BDE内部的概率．20．已知椭圆：，为其左、右焦点，为椭圆上任一点，的重心为，内心，且有（其中为实数）.（1）求椭圆的离心率；（2）过焦点的直线与椭圆相交于点、，若面积的最大值为3，求椭圆的方程．21.已知函数（，），．（Ⅰ）证明：当时，对于任意不相等两个正实数、，均有14用心爱心专心；（Ⅱ）记，（ⅰ）若在上单调递增，求实数的取值范围；（ⅱ）证明：.ks5u，，选做题（本小题10分）请考生在第22、2