2012高中数学 2-5课后练习同步导学 新人教A版必修5.doc

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1、第2章2.5(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．设等比数列{an}的公比为q(q≠1)，则数列a3，a6，a9，…，a3n，…的前n项和为(　　)A.　　　　　　　　B.C.D.解析：　由于a3＋a6＋a9＋…＋a3n＝.故选D.答案：　D2．设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则＝(　　)A．2B．4C.D.解析：　＝＝＝.答案：　C3．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则＝(　　)A．2B.C.D．3解析：　设公比为q，则＝＝1＋q3＝3⇒q3＝2，于是＝＝＝.

2、答案：　B4．等比数列{an}共有2n＋1项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则an＋1等于(　　)A.B.-4-用心爱心专心C．20D．110解析：　由题意知：S奇＝a1·a3·…·a2n＋1＝100，S偶＝a2·a4·…·a2n＝120∴＝·a1＝＝，∴a1·qn＝an＋1＝，故选B.答案：　B二、填空题(每小题5分，共10分)5．等比数列中Sn＝48，S2n＝60，则S3n等于________．解析：　∵Sn，S2n－Sn，S3n－S2n构成等比数列．又Sn＝48，S2n＝60，∴S3n－S2n＝S3n－60∴122＝48

3、(S3n－60)∴S3n＝63.答案：　636．在等比数列{an}中，已知a1＋a2＋a3＝1，a4＋a5＋a6＝－2，则该数列的前15项和S15＝________.解析：　设数列{an}的公比为q，则由已知，得q3＝－2.又a1＋a2＋a3＝(1－q3)＝1，∴＝，∴S15＝(1－q15)＝[1－(q3)5]＝×[1－(－2)5]＝11.故填11.答案：　11三、解答题(每小题10分，共20分)7．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列．(1)求{an}的公比q；(2)若a1－a3＝3，求Sn.解析：　(1)

4、依题意有2S3＝S1＋S2，即a1＋(a1＋a1q)＝2(a1＋a1q＋a1q2)，由于a1≠0，故2q2＋q＝0.又q≠0，从而q＝－.(2)由已知可得a1－a12＝3，故a1＝4，-4-用心爱心专心从而Sn＝＝.8．数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项an；(2)求数列{nan}的前n项和Tn.解析：　(1)∵an＋1＝2Sn，∴Sn＋1－Sn＝an＋1＝2Sn，∴＝3.又∵S1＝a1＝1，∴数列{Sn}是首项为1，公比为3的等比数列．∴Sn＝3n－1(n∈N*)．当n≥2

5、时，an＝2Sn－1＝2·3n－2，且a1＝1，∴an＝.(2)Tn＝a1＋2a2＋3a3＋…＋nan，当n＝1时，T1＝1；当n≥2时，Tn＝1＋4·30＋6·31＋…＋2n·3n－2①∴3Tn＝3＋4·31＋6·32＋…＋2n·3n－1②①－②得，－2Tn＝－2＋4＋2(31＋32＋…＋3n－2)－2n·3n－1＝2＋2·－2n·3n－1＝－1＋(1－2n)·3n－1，∴Tn＝＋3n－1(n≥2)，又∵T1＝a1＝1也满足上式，∴Tn＝＋3n－1(n∈N*)．尖子生题库☆☆☆9．(10分)国家计划在西部地区退耕还林6370万亩，

6、2001年底西部已退耕还林的土地面积为515万亩，以后每年退耕还林的面积按12%递增．(1)试问从2001年底算起，到哪一年底西部地区才能完成退耕还林计划？(1.128≈2.476,1.127≈2.211)(精确到1年)(2)为支持退耕还林工作，国家财政从2002年起补助农民当年退耕地每亩300斤粮食，每斤粮食按0.7元折算，并且补助当年退耕地每亩20元．试问：西部完成退耕还林计划，国家财政共需支付多少亿元？(精确到亿元)解析：　(1)设从2001年底起以后的每年退耕还林的土地面积(单位：万亩)依次为a1，-4-用心爱心专心a2，a3，

7、…，an，….则a1＝515×(1＋12%)，a2＝515×(1＋12%)2，…，an＝515×(1＋12%)n，…Sn＝a1＋a2＋…＋an＝＝6370－515，化简得515×1.12×(1.12n－1)＝5855×0.12，即1.12n≈2.218.又因为n∈N*，当n＝7时，1.127≈2.211，此时完不成退耕还林计划．所以n＝8.故到2009年底西部地区才能完成退耕还林计划．(2)设财政补助费为W亿元．则W＝(300×0.7＋20)×(6370－515)×10－4≈135(亿元)，所以西部完成退耕还林计划，国家财政共需支付约1

8、35亿元．-4-用心爱心专心