2012高中数学 1-2-2课后练习同步导学 新人教A版必修5.doc

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1、第1章1.2.2(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．在△ABC中，若a＝7，b＝3，c＝8，则△ABC的面积等于(　　)A．12　　　　　　　　　　　　B.C．28D．6解析：　由余弦定理可得cosA＝，A＝60°，∴S△ABC＝bcsinA＝6.故选D.答案：　D2．在△ABC中，若a＝2bcosC，则△ABC是(　　)A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形解析：　∵a＝2bcosC＝2b·＝，∴a2＝a2＋b2－c2，即

2、b2＝c2，b＝c.∴△ABC是等腰三角形．故选B.答案：　B3．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c.若b2＝ac，且c＝2a，则cosB等于(　　)A.B.C.D.解析：　由余弦定理得cosB＝＝＝答案：　A4．在△ABC中，A＝120°，b＝1，S△ABC＝，则角A的对边的长为(　　)A.B.C.D.解析：　由S△ABC＝bcsinA得＝×1×c·sin120°-3-用心爱心专心∴c＝4由余弦定理，a2＝b2＋c2－2bccosA∴a2＝12＋42－2×1×4cos120°＝21

3、∴a＝，故选C.答案：　C二、填空题(每小题5分，共10分)5．锐角△ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则AB＝________.解析：　由三角形面积公式得×3×4·sinC＝3，sinC＝.又∵△ABC为锐角三角形FF0C∴C＝60°.根据余弦定理AB2＝16＋9－2×4×3×＝13.AB＝.答案：　6．在△ABC中，三边a，b，c与面积S的关系式为a2＋4S＝b2＋c2，则角A为________．解析：　a2＝b2＋c2－2bccosA，又已知a2＋4S＝b2＋c2，故S＝bccosA＝

4、bcsinA，从而sinA＝cosA，tanA＝1，A＝45°.答案：　45°三、解答题(每小题10分，共20分)7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos＝，A·A＝3.(1)求△ABC的面积；(2)若b＋c＝6，求a的值．解析：　(1)∵cos＝，∴cosA＝2cos2－1＝，sinA＝，又由A·A＝3，得bccosA＝3，∴bc＝5，-3-用心爱心专心∴S△ABC＝bcsinA＝2.(2)由(1)得bc＝5，又b＋c＝6，∴b＝5，c＝1或b＝1，c＝5，由余弦定

5、理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝20，∴a＝2.8．如图，在△ABC中，已知B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，求AB的长．解析：　在△ACD中，由余弦定理，得cosC＝＝＝.∵C为三角形的内角，∴C∈(0，π)，∴sinC＝＝＝.在△ABC中，由正弦定理，得＝，∴AB＝＝＝.尖子生题库☆☆☆9．(10分)在△ABC中，a＋b＝10，cosC的值是方程2x2－3x－2＝0的一个根，求三角形周长的最小值．解析：　设三角形的另一边是c，方程2x2－3x－2＝0的根

6、是x＝－或x＝2.∵cosC≤1，∴cosC＝－.由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝a2＋b2－2ab＝(a＋b)2－ab＝100－ab＝100－a·(10－a)＝100＋a2－10a＝75＋(a－5)2.要使三角形的周长最小，只要c最小．∴当a＝5时，c2最小，∴c最小，c的最小值是＝5.∴三角形周长的最小值是10＋5.-3-用心爱心专心