（湖南专用）2013高考数学二轮复习 专题限时集训（八）配套作业 理 （解析版）.doc

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1、专题限时集训(八)[第8讲　平面向量及向量的应用](时间：45分钟)　　　　　　　　　　　　　　　　　1．设向量a＝(1，0)，b＝，则下列结论正确的是(　　)A．

2、a

3、＝

4、b

5、B．a·b＝C．a∥bD．a－b与b垂直2．已知e1，e2是两夹角为120°的单位向量，a＝3e1＋2e2，则

6、a

7、等于(　　)A．4B.C．3D.3．若向量a，b满足

8、a

9、＝1，

10、b

11、＝，且a⊥(a＋b)，则a与b的夹角为(　　)A.B.C.D.4．已知向量a＝(1，1)，2a＋b＝(4，2)，则向量a，b的夹角的余弦值为(　　)A.B．－C.D．－5．定义：

12、a×b

13、＝

14、a

15、

16、b

17、sinθ，其中θ为

18、向量a与b的夹角，若

19、a

20、＝2，

21、b

22、＝5，a·b＝－6，则

23、a×b

24、等于(　　)A．－8B．8C．－8或8D．66．已知两点A(1，0)，B(1，)，O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC＝120°-6-，设＝－2＋λ(λ∈R)，则λ等于(　　)A．－1B．2C．1D．－27．两个非零向量，不共线，且＝m，＝n(m，n>0)，直线PQ过△OAB的重心，则m，n满足(　　)A．m＋n＝B．m＝1，n＝C.＋＝3D．以上全不对8．已知在△ABC中，AB＝3，∠A＝60°，∠A的平分线AD交边BC于点D，且＝＋λ(λ∈R)，则AD的长为(　　)A．2B.C．1D．39．如图8－1

25、，在△ABC中，＝，P是线段BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为________．图8－110．设i，j是平面直角坐标系(坐标原点为O)内分别与x轴，y轴正方向相同的两个单位向量，且＝－2i＋j，＝4i＋3j，则△OAB的面积等于________．11．已知a＝(1，2)，b＝(1，1)，a与a＋λb的夹角为锐角，则实数λ的取值范围为________．12．已知向量a＝(cosθ，sinθ)，θ∈[0，π]，向量b＝(，－1)．(1)若a⊥b，求θ的值；(2)若

26、2a－b

27、

28、)设向量x＝(sinB，sinC)，向量y＝(cosB，cosC)，向量z＝(cosB，－cosC)，若z∥(x＋y)，求tanB＋tanC的值；(2)若sinAcosC＋3cosAsinC＝0，证明：a2－c2＝2b2.14．设向量m＝(cosx，sinx)，x∈(0，π)，n＝(1，)．(1)若

29、m－n

30、＝，求x的值；(2)设f(x)＝(m＋n)·n，求函数f(x)的值域．专题限时集训(八)【基础演练】-6-1．D　[解析]＝1，＝，A不正确；a·b＝，B不正确；a＝λb时可得1＝λ且0＝λ，此方程组无解，C不正确；(a－b)·b＝，－·，＝0，D正确．2．D　[解析]＝＝

31、.3．C　[解析]设a，b夹角为θ，由a⊥(a＋b)，得a·(a＋b)＝0，即

32、a

33、2＋

34、a

35、·

36、b

37、cosθ＝0，代入数据解得cosθ＝－.又θ∈[0，π]，所以θ＝.4．C　[解析]a＝(1，1)，2a＋b＝(4，2)得b＝(2，0)，cos〈a，b〉＝＝，所以选C.【提升训练】5．B　[解析]由

38、a

39、＝2，

40、b

41、＝5，a·b＝－6，得cosθ＝－，sinθ＝，所以

42、a×b

43、＝

44、a

45、·

46、b

47、·sinθ＝2×5×＝8.6．C　[解析]＝－2＋λ＝－2(1，0)＋λ(1，)＝(－2＋λ，λ)．因为∠AOC＝120°，所以由tan120°＝＝－，解得λ＝1.7．C　[解析]设重心

48、为点G，且＝t，所以＝＋＝m＋t＝m＋t＝m(1－t)＋nt.设OG与AB交于点D，则点D为AB的中点．所以＝＝(＋)．故消去t得＋＝3.故选C.8.A　[解析]如图，过D作AC，AB的平行线，分别交AC，AB于E，F，则＝＋，由＝-6-＋λ及B，D，C三点共线知AC＝3AE，λ＝.又AB＝3，所以AF＝AB＝2.由AD是∠A的平分线知，四边形AEDF是菱形，所以AE＝2，

49、

50、2＝(＋)2＝2＋2＋2·＝12，∴

51、

52、＝2，选A.9.　[解析]∵＝，∴＝4，又＝m＋＝m＋.由点B，P，N共线可知，m＋＝1，∴m＝.10．5　[解析]由题可知

53、

54、＝，

55、

56、＝5，·＝－5，所以cos〈

57、，〉＝＝－，sin〈，〉＝，所求面积为S＝××5×＝5.11.∪　[解析]由题意可得即即λ∈∪(0，＋∞)．12．解：(1)∵a⊥b，∴cosθ－sinθ＝0，得tanθ＝.又θ∈[0，π]，∴θ＝.(2)∵2a－b＝(2cosθ－，2sinθ＋1)，∴

58、2a－b

59、2＝(2cosθ－)2＋(2sinθ＋1)2＝8＋8＝8＋8sin.又θ∈[0，π]，∴θ－∈－，，∴sin∈－，1，∴

60、2a－b

61、2的最大值为16，∴

62、2a－b

63、的最大值为4.又

64、2a－b

65、4.13．解：(1)