（浙江专用）2013高考数学二轮复习 专题限时集训（八）配套作业 理（解析版）.doc

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1、专题限时集训(八)[第8讲　平面向量及向量的应用](时间：45分钟)　　　　　　　　　　　　　　　　　1．设向量a＝(1,0)，b＝，则下列结论正确的是(　　)A．

2、a

3、＝

4、b

5、B．a·b＝C．a∥bD．a－b与b垂直2．已知e1，e2是两夹角为120°的单位向量，a＝3e1＋2e2，则

6、a

7、等于(　　)A．4B.C．3D.3．△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2＋＋＝0，

8、

9、＝

10、

11、，则·的值是(　　)A．3B．2C．1D．04．已知P是边长为2的正方形ABCD及其内部一动点，若△PAB，△PBC面积均不大于1，则·的取值

12、范围是(　　)A.B．(－1,2)C.D．[－1,1]5．定义：

13、a×b

14、＝

15、a

16、

17、b

18、sinθ，其中θ为向量a与b的夹角，若

19、a

20、＝2，

21、b

22、＝5，a·b＝－6，则

23、a×b

24、等于(　　)A．－8B．8C．－8或8D．66．已知两点A(1,0)，B(1，)，O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC＝120°，设＝－2＋λ(λ∈R)，则λ等于(　　)A．－1B．2C．1D．－27．两个非零向量，不共线，且＝m，＝n(m，n>0)，直线PQ过△OAB的重心，则m，n满足(　　)A．m＋n＝B．m＝1，n＝C.＋＝3D．以上全不对8

25、．设

26、

27、＝1，若

28、

29、＝

30、

31、，则·的最大值为(　　)A.B．4＋3-6-C.D．39．已知a＝(－2,1)，b＝(0,2)，若向量a＋λb与2a＋b垂直，则实数λ的值为________．10．设i，j是平面直角坐标系(坐标原点为O)内分别与x轴，y轴正方向相同的两个单位向量，且＝－2i＋j，＝4i＋3j，则△OAB的面积等于________．11．向量a，b，c，d满足：

32、a

33、＝1，

34、b

35、＝，b在a上的投影为，(a－c)·(b－c)＝0，

36、d－c

37、＝1，则

38、c

39、＋

40、d

41、的最大值是________．12．已知向量a＝(cosθ，s

42、inθ)，θ∈[0，π]，向量b＝(，－1)．(1)若a⊥b，求θ的值；(2)若

43、2a－b

44、

45、m－n

46、＝，求x的值；(2)设f(x)＝(m＋n)·n，求函数f(x)的值域．专题限时集训(八)【基础演练】1．D　[解析]＝1，＝，A不

47、正确；a·b＝，B不正确；a＝λb时可得1＝λ且0＝λ，此方程组无解，C不正确；(a－b)·b＝，－·，＝0，D正确．-6-2．D　[解析]＝＝.3．A　[解析]由2＋＋＝0，易得△ABC为直角三角形，且A为直角，又

48、

49、＝

50、

51、，故C＝30°.由此

52、AC

53、＝，

54、BC

55、＝2，·＝

56、CA

57、·

58、CB

59、·cos30°＝3.4.D　[解析]建立如图所示的平面直角坐标系，由于△PAB，△PBC面积均不大于1，故点P在图中的区域EFGB的边界及其内部，设P(x，y)，则·＝(x，y)·(x－2，y)＝x2＋y2－2x＝(x－1)2＋y2－1，

60、其中(x－1)2＋y2表示区域内的点到点(1,0)距离的平方，显然范围是[0,2]，故·的取值范围是[－1,1]．【提升训练】5．B　[解析]由

61、a

62、＝2，

63、b

64、＝5，a·b＝－6，得cosθ＝－，sinθ＝，所以

65、a×b

66、＝

67、a

68、·

69、b

70、·sinθ＝2×5×＝8.6．C　[解析]＝－2＋λ＝－2(1,0)＋λ(1，)＝(－2＋λ，λ)．因为∠AOC＝120°，所以由tan120°＝＝－，解得λ＝1.7．C　[解析]设重心为点G，且＝t，所以＝＋＝m＋t＝m＋t＝m(1－t)＋nt.设OG与AB交于点D，则点D为AB的中点．所

71、以＝＝(＋)．故消去t得＋＝3.故选C.-6-8.B　[解析]如图建系(以AB中点O为原点)，则：A，B，设C(x，y)，由

72、

73、＝

74、

75、得：＝2，化简得：2＋y2＝2，显然C的几何图形为以E为圆心，为半径的圆，观察易得：当C在D点时，·最大，且为4＋3.9．－　[解析]由题可得，(a＋λb)·(2a＋b)＝2a2＋(2λ＋1)a·b＋λb2＝0.又a2＝5，b2＝4，a·b＝2，则10＋2(2λ＋1)＋4λ＝0，解得λ＝－.10．5　[解析]由题可知

76、

77、＝，

78、

79、＝5，·＝－5，所以cos〈，〉＝＝－，sin〈，〉＝，所求面积为S

80、＝××5×＝5.11．3＋　[解析]不妨设向量a，b，c，d有相同的起点O，终点分别为A，B，C，D，由b在a上的投影为知a·b＝，由(a－c)·(b－c)＝0知：C在以AB为直径的圆上．故当向量c过AB中点时，其模最大，此时

81、c

82、＝(

83、a＋b

84、＋

85、a－b

86、)＝1＋，由

87、d－