(浙江专用)2013高考数学二轮复习 专题限时集训(九) 理(解析版).doc

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1、专题限时集训(九)[第9讲 数列的概念与表示、等差数列与等比数列](时间:45分钟)                 1.已知{an}为等差数列,且a7-2a4=-1,a3=0,则公差d=(  )A.-2B.-C.D.22.若1,a,3成等差数列,1,b,4成等比数列,则的值为(  )A.±B.C.1D.±13.设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a2=1,a4=5,则S5等于(  )A.7B.15C.30D.314.已知各项均为正数的等比数列{an},满足a1·a9=16,则a2·a5·a8的值为(  )A

2、.16B.32C.48D.645.已知x>0,y>0,x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,则的最小值是(  )A.0B.1C.2D.46.等差数列{an}中,a5+a6=4,则log2(2a1·2a2·…·2a10)=(  )A.10B.20C.40D.2+log257.在等比数列{an}中,a1=1,公比

3、q

4、≠1.若am=a1a2a3a4a5,则m=(  )A.9B.10C.11D.128.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若a3=3S2+1,a2=3S1+1,则公比q=(  )A.1B.

5、2C.4D.89.已知数列{an},{bn}满足a1=,an+bn=1,bn+1=(n∈N*),则b2012=________.11.数列{an}中,a1=2,当n为奇数时,an+1=an+2;当n为偶数时,an+1=2an则a9=________.12.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且S1,2S2,3S3成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=an+n,求数列{bn}的前n项和Tn.-5-13.等差数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn,满足2S2=a2(a2+1),

6、且a1=1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=,求数列{bn}的最小值项.14.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,首项为1的等比数列{bn}的公比为q,S2=a3=b3,且a1,a3,b4成等比数列.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)设cn=k+an+log3bn(k∈N*),若,,(t≥3,t∈N*)成等差数列,求k和t的值.-5-专题限时集训(九)【基础演练】1.B [解析]a7-2a4=-1,a3=0,得得2.D [解析]∵2a=4,∴a=2,∵b2=4,∴b=±2,∴=±1

7、.3.B [解析]由等差数列通项公式得:5=1+2d,d=2,a1=-1,S5=15.4.D [解析]等比数列{an},a1·a9=a2·a8=a=16,各项均为正数,∴a5=4,a2·a5·a8=a=43=64.即a2·a5·a8的值为64.【提升训练】5.D [解析]易知,a+b=x+y,cd=xy,因此==++2≥2+2=4.6.B [解析]log2(2a1·2a2·…·2a10)=a1+a2+…+a10=5(a5+a6)=20.7.C [解析]由am=a1a2a3a4a5得a1qm-1=a=(a1q2)

8、5,又a1=1,所以qm-1=q10,解得m=11,故选C.8.C [解析]两式相减得a3-a2=3a2,即a3=4a2,所以q==4.9. [解析]bn+1===,b1=,b2=,b3=,…,b2012=.10.4 [解析]an=2n,所以===22=4.11.92 [解析]由题意,得a2=a1+2=4,a3=8,a4=10,a5=20,a6=22,a7=44,a8=46,a9=92.12.解:(1)设数列{an}的公比为q,若q=1,则S1=a1=1,2S2=4a1=4,3S3=9a1=9,故S1+3S3=

9、10≠2×2S2,与已知矛盾,故q≠1,从而得Sn==,由S1,2S2,3S3成等差数列,得S1+3S3=2×2S2,即1+3×=4×,解得q=,所以an=a1·qn-1=n-1.-5-(2)由(1)得,bn=an+n=n-1+n,所以Tn=(a1+1)+(a2+2)+…+(an+n)=Sn+(1+2+…+n)=+=+=.13.解:(1)由2S2=a+a2,可得2(a1+a1+d)=(a1+d)2+(a1+d).又a1=1,可得d=1或d=-2(舍去).故数列{an}是首项为1,公差为1的等差数列,∴an=n.

10、(2)根据(1)得Sn=,bn===n++1.由于函数f(x)=x+(x>0)在(0,)上单调递减,在[,+∞)上单调递增,而3<<4,且f(3)=3+==,f(4)=4+==,所以当n=4时,bn取得最小值,且最小值为+1=.即数列{bn}的最小值项是b4=.14.解:(1)设等差数列{an}的公差为d,由S2=a3,得2a1+d=a1+2d,故有a1=d.由a3=b3,得a1+2d

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1、专题限时集训(九)[第9讲 数列的概念与表示、等差数列与等比数列](时间:45分钟)                 1.已知{an}为等差数列,且a7-2a4=-1,a3=0,则公差d=(  )A.-2B.-C.D.22.若1,a,3成等差数列,1,b,4成等比数列,则的值为(  )A.±B.C.1D.±13.设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a2=1,a4=5,则S5等于(  )A.7B.15C.30D.314.已知各项均为正数的等比数列{an},满足a1·a9=16,则a2·a5·a8的值为(  )A

2、.16B.32C.48D.645.已知x>0,y>0,x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,则的最小值是(  )A.0B.1C.2D.46.等差数列{an}中,a5+a6=4,则log2(2a1·2a2·…·2a10)=(  )A.10B.20C.40D.2+log257.在等比数列{an}中,a1=1,公比

3、q

4、≠1.若am=a1a2a3a4a5,则m=(  )A.9B.10C.11D.128.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若a3=3S2+1,a2=3S1+1,则公比q=(  )A.1B.

5、2C.4D.89.已知数列{an},{bn}满足a1=,an+bn=1,bn+1=(n∈N*),则b2012=________.11.数列{an}中,a1=2,当n为奇数时,an+1=an+2;当n为偶数时,an+1=2an则a9=________.12.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且S1,2S2,3S3成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=an+n,求数列{bn}的前n项和Tn.-5-13.等差数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn,满足2S2=a2(a2+1),

6、且a1=1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=,求数列{bn}的最小值项.14.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,首项为1的等比数列{bn}的公比为q,S2=a3=b3,且a1,a3,b4成等比数列.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)设cn=k+an+log3bn(k∈N*),若,,(t≥3,t∈N*)成等差数列,求k和t的值.-5-专题限时集训(九)【基础演练】1.B [解析]a7-2a4=-1,a3=0,得得2.D [解析]∵2a=4,∴a=2,∵b2=4,∴b=±2,∴=±1

7、.3.B [解析]由等差数列通项公式得:5=1+2d,d=2,a1=-1,S5=15.4.D [解析]等比数列{an},a1·a9=a2·a8=a=16,各项均为正数,∴a5=4,a2·a5·a8=a=43=64.即a2·a5·a8的值为64.【提升训练】5.D [解析]易知,a+b=x+y,cd=xy,因此==++2≥2+2=4.6.B [解析]log2(2a1·2a2·…·2a10)=a1+a2+…+a10=5(a5+a6)=20.7.C [解析]由am=a1a2a3a4a5得a1qm-1=a=(a1q2)

8、5,又a1=1,所以qm-1=q10,解得m=11,故选C.8.C [解析]两式相减得a3-a2=3a2,即a3=4a2,所以q==4.9. [解析]bn+1===,b1=,b2=,b3=,…,b2012=.10.4 [解析]an=2n,所以===22=4.11.92 [解析]由题意,得a2=a1+2=4,a3=8,a4=10,a5=20,a6=22,a7=44,a8=46,a9=92.12.解:(1)设数列{an}的公比为q,若q=1,则S1=a1=1,2S2=4a1=4,3S3=9a1=9,故S1+3S3=

9、10≠2×2S2,与已知矛盾,故q≠1,从而得Sn==,由S1,2S2,3S3成等差数列,得S1+3S3=2×2S2,即1+3×=4×,解得q=,所以an=a1·qn-1=n-1.-5-(2)由(1)得,bn=an+n=n-1+n,所以Tn=(a1+1)+(a2+2)+…+(an+n)=Sn+(1+2+…+n)=+=+=.13.解:(1)由2S2=a+a2,可得2(a1+a1+d)=(a1+d)2+(a1+d).又a1=1,可得d=1或d=-2(舍去).故数列{an}是首项为1,公差为1的等差数列,∴an=n.

10、(2)根据(1)得Sn=,bn===n++1.由于函数f(x)=x+(x>0)在(0,)上单调递减,在[,+∞)上单调递增,而3<<4,且f(3)=3+==,f(4)=4+==,所以当n=4时,bn取得最小值,且最小值为+1=.即数列{bn}的最小值项是b4=.14.解:(1)设等差数列{an}的公差为d,由S2=a3,得2a1+d=a1+2d,故有a1=d.由a3=b3,得a1+2d

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