理科课件课时作业48.doc

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1、课时作业(四十八)　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．(2012年东北四校高三模拟)已知方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是(　　)A.B．(1，＋∞)C．(1,2)D.解析：由题意可得，2k－1>2－k>0，即解得1

2、6.答案：D3．若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴长的最小值为(　　)A．1B.C．2D．2解析：设椭圆＋＝1(a>b>0)，则使三角形面积最大时，三角形在椭圆上的顶点为椭圆短轴端点，∴S＝×2c×b＝bc＝1≤＝.∴a2≥2.∴a≥.∴长轴长2a≥2，故选D.答案：D4．设F1，F2分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，已知点P(其中c为椭圆的半焦距)，若线段PF1的中垂线恰好过点F2，则椭圆离心率的值为(　　)A.B.C.D.解析：由题意，

3、PF2

4、＝

5、F1F2

6、

7、，∴2＋(b)2＝(2c)2.又b2＝a2－c2，∴2＋3(a2－c2)＝(2c)2.整理得6e4－e2－1＝0，∴(2e2－1)(3e2＋1)＝0.∴2e2－1＝0，e＝.答案：D5．已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是(　　)A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线解析：点P在线段AN的垂直平分线上，故

8、PA

9、＝

10、PN

11、.又AM是圆的半径，∴

12、PM

13、＋

14、PN

15、＝

16、PM

17、＋

18、PA

19、＝

20、AM

21、＝6>

22、MN

23、，由椭圆定义知，P

24、的轨迹是椭圆．答案：B6．(2013年西安质检)若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为(　　)A．2B．3C．6D．8解析：由题意得F(－1,0)，设点P(x0，y0)，则y＝3(－2≤x0≤2)，·＝x0(x0＋1)＋y＝x＋x0＋y＝x＋x0＋3＝(x0＋2)2＋2，当x0＝2时，·取得最大值为6.答案：C二、填空题7．已知F1(－4,0)，F2(4,0)，至F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是________．解析：由椭圆定义知，当定常数等于两定点距

25、离时点的轨迹为线段．答案：线段F1F28．设F1、F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则

26、PM

27、＋

28、PF1

29、的最大值为________．解析：由椭圆定义

30、PM

31、＋

32、PF1

33、＝

34、PM

35、＋2×5－

36、PF2

37、，而

38、PM

39、－

40、PF2

41、≤

42、MF2

43、＝5，所以

44、PM

45、＋

46、PF1

47、≤2×5＋5＝15.答案：159．(2012年兰州诊断)椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为__

48、______．解析：不妨设

49、F1F2

50、＝1，∵直线MF2的倾斜角为120°，∴∠MF2F1＝60°.∴

51、MF2

52、＝2，

53、MF1

54、＝，2a＝

55、MF1

56、＋

57、MF2

58、＝2＋，2c＝

59、F1F2

60、＝1.∴e＝＝2－.答案：2－三、解答题10．根据下列条件求椭圆的标准方程：(1)已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点；(2)经过两点A(0,2)和B.解：(1)设椭圆的标准方程是＋＝1或＋＝1，则由题意知2a＝

61、PF1

62、＋

63、PF2

64、＝2，∴a＝.在方程＋＝1

65、中令x＝±c得

66、y

67、＝在方程＋＝1中令y＝±c得

68、x

69、＝依题意并结合图形知＝.∴b2＝.即椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝1.(2)设经过两点A(0,2)，B的椭圆标准方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)，代入A、B得⇒，∴所求椭圆方程为x2＋＝1.11．(2013届安徽省示范高中高三摸底考试)如图，椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足＝，AB⊥AF2.(1)求椭圆C的离心率；(2)D是过A，B，F2三点的圆上的点，D到直线l：x－y

70、－3＝0的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆C的方程．解：(1)设B(x0,0)，由F2(c,0)，A(0，b)，知＝(c，－b)，＝(x0，－b)∵⊥，∴cx0＋b2＝0，x0＝－，由＝知F1为BF2中点，故－＋c＝－2c∴b2＝3c2＝a2－c2，即a2＝4c2，故椭圆C的离心率e＝(2)由(1)知＝，得c＝a，于是F2(a,0)，B(－a,0)，△ABF的外接圆圆心为F1(－a,0)，半径r＝a，D到直线l：x－y－3＝0