理科课件课时作业9.doc

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1、课时作业(九)一、选择题1．函数y＝的递增区间是(　　)A．(－∞，－2)B．[－5，－2]C．[－2,1]D．[1，＋∞)解析：由5－4x－x2≥0，得函数的定义域为{x

2、－5≤x≤1}．∵y＝5－4x－x2＝－(x2＋4x＋4)＋9＝－(x＋2)2＋9，对称轴方程为x＝－2，抛物线开口向下，∴函数的递增区间为[－5，－2]．答案：B2．(2012年广东)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是(　　)A．y＝ln(x＋2)B．y＝－C．y＝()xD．y＝x＋解析：采用验证法，易知函数y＝ln(x＋2)在(－

3、2，＋∞)上是增函数，因此在(0，＋∞)上是增函数，故选A.答案：A3．函数y＝的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域是(　　)A．(－∞，0)∪(，2]B．(－∞，2]C．(－∞，)∪[2，＋∞)D．(0，＋∞)解析：∵x∈(－∞，1)∪[2,5)，则x－1∈(－∞，0)∪[1,4)．∴∈(－∞，0)∪(，2]，故应选A.答案：A4．函数y＝－的值域为(　　)A．[－，]B．[－，]C．[－，2]D．[－，2]解析：定义域为[－2,8]，又f(x)为增函数，∴y∈[－，]．答案：B5．(2012年山西运城质

4、检)已知函数f(x)＝则“c＝－1”是“函数f(x)在R上递增”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若函数f(x)在R上递增，则需log21≥c＋1，即c≤－1.由于c＝－1⇒c≤－1，但c≤－1c＝－1，所以“c＝－1”是“f(x)在R上递增”的充分不必要条件．故选A.答案：A6．(2012年江西盟校二联)设f(x)是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f(1－x)＋f(1＋x)＝0恒成立．如果实数m、n满足不等式组那么m2＋n2的取值范围是(　　)A．(3,

5、7)B．(9,25)C．(13,49)D．(9,49)解析：考查函数单调性及对称性，举特殊函数是解决此类问题的一个重要方法．如：f(x)＝x－1，f(x＋1)＋f(1－x)＝0，所以f(x)的对称中心为(1,0)，∴不等式组由图可知OA最小，OA＝，OB最大，OB＝7，∴m2＋n2∈(13,49)，故选C.答案：C二、填空题7．函数y＝－(x－3)

6、x

7、的递增区间是________．解析：y＝－(x－3)

8、x

9、＝作出该函数的图象，观察图象知递增区间为[0，]．答案：[0，]8．函数y＝在(－2，＋∞)上为增函数，则

10、a的取值范围是________．解析：y＝＝1－，依题意，得函数的单调增区间为(－∞，－a)、(－a，＋∞)，要使y在(－2，＋∞)上为增函数，只要－2≥－a，即a≥2.答案：a≥29．函数y＝

11、x＋2

12、＋的值域为________．解析：y＝

13、x＋2

14、＋＝

15、x＋2

16、＋

17、x－3

18、＝当x≤－2时，－2x＋1≥－2×(－2)＋1＝5；当x≥3时，2x－1≥2×3－1＝5.∴y≥5.答案：[5，＋∞)三、解答题10．已知函数f(x)＝a－.(1)求证：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f(x)<2x在(1，

19、＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围．解：(1)证明：当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝a－，设00，x2－x1>0.f(x1)－f(x2)＝(a－)－(a－)＝－＝<0.∴f(x1)

20、对一切x>0，y>0都有f＝f(x)－f(y)，当x>1时，有f(x)>0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性并加以证明．(3)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域．解：(1)∵当x>0，y>0时，f＝f(x)－f(y)，∴令x＝y>0，则f(1)＝f(x)－f(x)＝0.(2)设x1，x2∈(0，＋∞)，且x1x1>0.∴>1，∴f>0.∴f(x2)>f(x1)，即f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(3)由(2)知f(x)在[1,16]上是增

21、函数．∴f(x)min＝f(1)＝0，f(x)max＝f(16)，∵f(4)＝2，由f＝f(x)－f(y)，知f＝f(16)－f(4)，∴f(16)＝2f(4)＝4，∴f(x)在[1,16]上的值域为[2,4]．12．(2012届宁夏银川月考)设奇函数f(x)在[－1,1]上是增函数，f(－1)＝－1.若函数f(x)≤t2－2at＋1对所有的x∈[－1,1]