理科高考复习--函数导数理学生.doc

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1、高三理科期末复习——函数导数与不等式知识梳理【知识再现】一．集合和常用逻辑用语1.集合：（1）集合的三要素：确定性、互异性与无序性；（2）集合的分类；（3）集合的表示法：列举法与描述法；（4）两类关系：①元素与集合的关系，用或表示；②集合与集合的关系，用、、、、与表示；（5）注意空集的特殊性：在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如AB,则有A=或A≠两种可能，此时应分类讨论；（6）重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题2.常用逻辑用语：（1）命题的关系及四种形式：原命题、否命题、逆命题与逆否命题；（2）是的充分条件（或说的充分条件是）；（3

2、）逻辑联结词“非、或与且”：①符号；②真值表的对应结论；（4）全称量词和存在量词：①全称量词：表示；②存在量词：用表示；③命题“，”的否定是“，”；命题“，”的否定是“，”；④注意否命题与命题的否定的区别.二．函数概念、定义域与值域1.函数概念：①函数定义；②函数三要素；③函数相等.2.函数表示法：（1）解析法（待定系数法、换元法、配凑法与方程法等）；（2）列表法；（3）图像法.3.函数定义域：①给出函数解析式的（分式函数、根式函数、对数函数与三角函数等）；②实际问题；③已知的定义域求的定义域或已知的定义域求的定义域.4.函数值域：①直接法（一次函数、二次函数与反比例

3、函数等）；②配方法（二次函数）；③分式转化法（或改为“分离常数法”）；④换元法；⑤三角有界法（含正弦、余弦的函数）；⑥基本不等式法；⑦单调性法；⑧数形结合；⑨逆求法（反求法）.三．函数性质与图像1.函数性质：（1）单调性：①定义；②单调性的证明；③单调性的应用；（2）奇偶性：①；②判定方法；③图象特点；④性质及其应用；（3）周期性：①；②性质；③、与；（4）对称性：①关于原点；②关于轴；③关于轴；④关于；⑤或.2.函数图像：（1）图象变换：平移变换（左加右减，上加下减）、对称变换（，，与）、伸缩变换（如）与翻折变换（，与）；（2）识图：定义域、分布范围、变化趋势、对称

4、性、周期性等等方面；（3）用图.四．基本初等函数1.指数函数：（1）根式的运算性质：()，和；（2）分数指数幂的运算性质；（3）的图象和性质：①定义域；②值域；③恒过定点；④单调性；⑤符号.2.对数函数：（1）对数运算法则和常见公式：①如果有、与；②、、对数恒等式与（2）的图象和性质：①定义域；②值域；③恒过定点；④单调性；⑤符号.3.幂函数：（1）定义；（2）常用幂函数图像和性质：①；②和的情况.4.其他常见的函数形式：、、、、与三角函数等.五．函数与方程1.方程的根与函数的零点：（1）零点的概念；（2）方程有实根函数的图像与轴有交点函数有零点；（3）函数零点的判定

5、：①连续不断的曲线；②.2.二分法求函数零点近似值的步骤：（1）确定区间，验证，给定精确度；（2）求区间的中点；（3）计算：①若，则是函数的零点；②若，则令（此时零点）；③若，则令（此时零点）；（4）判断是否达到精确度：即若，则得到零点近似值（或）；否则重复第二、三、四步.3.反函数：（1）求反函数的步骤：①反解；②对调；③写定义域；（2）图像特点.六．函数模型与函数应用1.常见函数模型：①直线（一次函数）、②指数函数、③对数函数、④幂函数、⑤“对勾”函数、⑥分段函数；2.函数，和的增长速度比较：在上随的增大，总会存在一个，当时，有；3.构建函数模型的基本步骤：①审题

6、、②建模（定义域）、③求模（单调性，均值等手段）、④还原；4.函数应用：①分类讨论、②数形结合、③分离参数等.七．导数及其应用1.导数的概念：（1）定义；（2）瞬时速度和曲线的切线斜率；（3）几何意义；2.求导方法和法则：（1）定义法；（2）初等函数导数公式表；（3）导数的运算法则（加、减、乘、除）；3.函数的单调区间：（1）求单调区间的步骤和方法（定义域、断点与区间写法）；（2）已知函数单调区间，求参数的范围（①函数的单调增区间为；②函数在单调递增）；4.函数的极值：（1）极值与极值点的概念；（2）驻点与极值点的关系；（3）步骤和方法（四步曲）；5.函数在闭区间的最

7、值：（1）极值和最值的关系；（2）步骤和方法（区间内所有极值和端点的函数值）；6.三次函数的单调性和极值；（2）解应用题的思路和方法；（3）证明不等式；（4）作图.八．定积分：（1）概念及几何意义；（2）定积分性质；（3）微积分基本定理；（4）计算定积分的方法：①定义法；②几何法；③定理法；（2）利用定积分求平面图形的面积.九．不等式1.不等关系与不等式：（1）性质：①对称性；②传递性；③可加性（）；④可乘性（ⅰ.；ⅱ.）；⑤可乘（开）方性（）；⑥倒数性质；（2）比较大小：①作差（有时作商）；②变形（通分、配方、因式分解（提公因式、平方差、完全平方、