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《高考数学专题复习函数-与导数(理科)练习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、高考数学专题复习《函数与导数》练习题1．已知函数f(x)abx的图像过点A(4,1)和B(5,1)．（1）求函数f(x)4的解析式；（2）记anlog2f(n)，n是正整数，Sn是数列an的前项和，求满足anSn0的n值.2．已知函数yf(x)是定义在R上的周期函数，5是f(x)的一个周期，函数yf(x)在1,1上是奇函数，又知yf(x)在区间0,1上是一次函数，在区间1,4上是二次函数，且x2在时函数yf(x)取得最小值－5（1）证明：f(1)f(4)0；（2）试求函数yf(x)在1,4上的解析式；（3）试求函数yf
2、(x)在4,9上的解析式.3．我市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时5元，乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时），每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时.（1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15x40)，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)(15x40)，试求f(x)和g(x).（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？第1页共9页4
3、．已知f(x)a2x1x3,(x(2,2),a为正常数.2（1）可以证明：定理“若a,bRabb时取等号）”，则ab（当且仅当a2推广到三个正数时结论是正确的，试写出推广后的结论（无需证明）；（2）若f(x)0在(0,2)上恒成立，且函数f(x)的最大值大于1，求实数a的取值范围，并由此猜测yf(x)的单调性（无需证明）；（3）对满足（2）的条件的一个常数a，设xx1时，f(x)取得最大值.试构造一个定义在D{x
4、x2,且x4k2,kN}上的函数g(x)，使当x(2,2)时，g(x)f(x)，当xD时，g(x)取得最大
5、值的自变量的值构成以x1首项的等差数列.2f(x)(当x时）5．设函数f(x)0axbx1(a,b为实数），F(x)x（当时）f(x)0（1）若f(1)0且对任意实数x均有f(x)0成立，求F(x)表达式；（2）在（1）的条件下，当x2,2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设m0,n0,且mn0,a0,f(x)为偶函数，求证：F(m)F(n)0.6．已知定义域为0,1的函数同时满足以下三条：①对任意的x0,1，总有f(x)0；②f(1)1；③若x10,x20,x1x21,则f(x1x2)f(
6、x1)f(x2)成立.解答下列各题：（1）求f(0)的值；（2）函数g(x)2x1在区间0,1上是否同时适合①②③？并予以证明；（3）假定存在x00,1，使得f(x0)0,1且ffx0x0，求证f(x0)x0.第2页共9页7．对于函数f(x)，若存在x0R,，使f(x0)x)成立，则称x0为f(x0)的“滞点”？2x.已知函数f(x)2x2（1）试问f(x)有无“滞点”？若有，求之，否则说明理由；（2）已知数列an的各项均为负数，且满足11，求数列an的通项4Snf()an公式.a32d的图像关于原点对称，f(x)的图
7、像在点P(1,m)8．设函数f(x)xbxcx3处的切线的斜率为－6，且当x2时f(x)有极值.（1）求a,b,c,d的值；（2）若x1,x21,1，求证：f(x1)f(x2)44.39．已知函数f(x)x1lnx.x（1）判定函数f(x)的单调性；（2）设a1，证明：lna1.a1a10．设函数f(x)定义域为R，对于任意实数x,y,总有f(xy)f(x)f(y)，且当x0时，0f(x)1（1）求f(0)的值；（2）证明：当x0时，f(x)1；（3）证明：f(x)在R上单调递减，并举两个满足上述条件的函数f(x)；（
8、4）若My
9、f(y)f(1a)f(1),Ny
10、f(ax2x1y)1,xR,且MN试求a的取值范围.第3页共9页参考答案a411．解：（1）由题意得：b解得：a5，b4；544a1b（2）f(n)4n5，anlog2f(n)2n10∵{an}为等差数列∴Snnan)(a1n(n9)2由anSn0得n(n5)(n9)0∴5n9∵nZ∴n5,6,7,8,9．2．解：（1）依题意有：f(1)f(1)f(1)f(15)∴f(1)f(2)f(1)f(1)0．（2）设f(x)kx(1x1)和f(x)a(x2)25(1x4)由（1）知
11、：k4a50①又f(1)ka5②由①②解得：a2，k3．（3）f(x)2(x2)25(1x4)f(x)3x(1x1)∵f(x)f(x5)∴当4x9时，1x54，第4页共9页得：f(x)3x15(4x6)25(6x9)2(x7)3．解：（1）f(x)5x(15x40)g(x)90(15x30)902(x30)(30x40)（2）当1
