高考复习：函数与导数.doc

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1、专题：函数与导数一、中学数学几个基本初等函数的图象与性质1.一次函数：2.二次函数：3.指数函数：；4.对数函数：；5.幂函数：；6.正弦函数：；7.余弦函数：；8.正切函数：二、函数定义域与值域（一）定义域的求法1.分式有意义的条件：2.对数式有意义的条件：3.偶次根式有意义的条件：4.零指数幂有意义的条件：（二）值域的求法1.配方法：对于（可化为）“二次函数型”的函数常用配方法，如求函数，可变为解决2.基本函数法：一些由基本函数复合而成的函数可以利用基本函数的值域来求，如函数就是利用函数和的值域来求。3.判别式法：通过对二次方程的实根的判别求值域。如求函数的值域由得，若，则得，所

2、以是函数值域中的一个值；若，则由得，故所求值域是4.分离常数法：常用来求“分式型”函数的值域。如求函数的值域，因为，而，所以，故5.利用基本不等式求值域：如求函数的值域第7页共7页当时，；当时，，若，则若，则，从而得所求值域是6.利用函数的单调性求求值域：如求函数的值域因，故函数在上递减、在上递增、在上递减、在上递增，从而可得所求值域为7.图象法：如果函数的图象比较容易作出，则可根据图象直观地得出函数的值域（求某些分段函数的值域常用此法）。三、函数的基本性质1．单调性：单调递增条件：，单调递减条件：判断单调性：（1）定义法；（2）导数法2.奇偶性：奇函数：，偶函数：判断奇偶性：（1）

3、定义法；（2）图象法1.周期性：；周期性的性质：（T为周期）四、函数的图象变换1.作图：（1）利用描点法作图：①确定函数的定义域；②化解函数解析式；③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）；④画出函数的图象．（2）利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象．①平移变换，②伸缩变换③对称变换五：函数与导数第7页共7页（一）基本初等函数的导数公式函数导数（二）导数的运算法则：1、2、3、（三）导数的几何意义：函数y＝f(x)在点x0处的导数f'(x0)的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))

4、处切线的斜率。即：（四）导数与函数单调性的关系1．求原函数的导函数2.令f′(x)>0解其不等式得到函数的增区间。3.令f′(x)<0解其不等式得到函数的减区间。（五）导数与函数极值的关系若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是极小值。第7页共7页结论：左右侧导数异号是函数f(x)的极值点=0六、典例精讲1.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文例如，明文对应密文当接收方收到密文时，则解密得到的明

5、文为（）A．；B．；C．；D．2.已知函数的周期为2，当时，那么函数的图象与函数的图象的交点共有（）A．10个B．9个C．8个D．1个3.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值。设(x0),则的最大值为（）（A）4（B）5（C）6（D）74.函数在上有零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．5.已知函数当时，求函数的最小值；6.判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）=

6、x+1

7、－

8、x－1

9、；（2）f（x）=（x－1）·；（3）；（4）7.已知奇函数是定义在上的减函数，若，求实数的取值范围。8.已知定义在上的偶函数满足对于恒成立，且，则________9.已知二次函数的

10、二次项系数为，且不等式的解集为　（1）若方程有两个相等的实数根，求的解析式；（2）若函数的无极值，求实数的取值范围　10.已知函数的图象与函数的图象相切,记第7页共7页（1）求实数的值及函数的极值；（2）若关于的方程恰有三个不等的实数根，求实数的取值范围11.(2013·福建卷)函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是(　　)．12.(2013·新课标全国Ⅱ卷)设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则(　　)．A．a>c>bB．b>c>aC．c>b>aD．c>a>b13.若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋1)＝－f(x)，且x∈[－1，1]时f(x)＝1－x2.函

11、数g(x)＝则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5，4]内的零点个数为()A．7B．8C．9D．1014.(2013·新课标全国Ⅰ卷)已知函数f(x)＝若

12、f(x)

13、≥ax，则a的取值范围是(　　)．A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2，1]D．[－2，0]15.(2013·潍坊模拟)已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，不等式f(x)＋xf′(x)<0成立，若a＝30.3f(30.3)，b＝logπ3f(logπ3)，c＝