资源描述：
《理科课件课时作业30.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业(三十)一、选择题1．若a＋b＋c＝0，则a，b，c( )A．都是非零向量时也可能无法构成一个三角形B．一定不可能构成三角形C．都是非零向量时能构成三角形D．一定可构成三角形解析：当a，b，c为非零向量且不共线时可构成三角形，而当a，b，c为非零向量共线时不能构成三角形．答案：A2．(2012年广州调研)已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,7)，若(a－c)∥b，则k＝( )A．3B．0C．5D．－5解析：由已知得：(a－c)＝(3－k，－6)，又∵(a－c)∥b，∴3(3－k)＋
2、6＝0，∴k＝5.答案：C3．(2012年孝感统考)设向量a＝(，cosθ)，向量b＝(sinθ，)，且a∥b，则锐角θ为( )A．60°B．30°C．75°D．45°解析：∵a∥b，∴×－cosθsinθ＝0，∴sin2θ＝1.又∵θ为锐角，∴2θ∈(0，π)，∴2θ＝90°，θ＝45°.答案：D4．设向量a＝(3，)，b为单位向量，且a∥b，则b＝( )A.或B.C.D.或解析：设b＝(x，y)，由a∥b可得3y－x＝0，又x2＋y2＝1得b＝(，)或b＝(－，－)．答案：D5．已知向量＝(1，－3
3、)，＝(2，－1)，＝(m＋1，m－2)，若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足的条件是( )A．m≠－2B．m≠C．m≠1D．m≠－1解析：若点A、B、C不能构成三角形，则只能共线．∵＝－＝(2，－1)－(1，－3)＝(1,2)，＝－＝(m＋1，m－2)－(1，－3)＝(m，m＋1)．假设A、B、C三点共线，则1×(m＋1)－2m＝0，即m＝1.∴若A、B、C三点能构成三角形，则m≠1.答案：C6．(2012年北京西城期末)如图，平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ
4、(不包含边界)．设＝m＋n，且点P落在第Ⅲ部分，则实数m，n满足( )A．m>0，n>0B．m>0，n<0C．m<0，n>0D．m<0，n<0解析：由题意及平面向量基本定理易得在＝m＋n中，m>0，n<0.答案：B二、填空题7．若平面向量a，b满足
5、a＋b
6、＝1，a＋b平行于y轴，a＝(2，－1)，则b＝________.解析：设b＝(x，y)，∵
7、a＋b
8、＝1，∴(x＋2)2＋(y－1)2＝1.又∵a＋b平行于y轴，∴x＝－2，代入上式，得y＝0或2，∴b＝(－2,0)或b＝(－2,2)．答案：(－2,
9、0)或(－2,2)8．如图，在△ABC中，AH⊥BC于H，M为AH的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝__________.解析：2＝＝t1＋t2，t1＋t2＝1，＝t1＋t2，则λ＋μ＝t1＋t2＝.答案：9．已知直角坐标平面内的两个向量a＝(1,3)，b＝(m,2m－3)，使平面内的任意一个向量c都可以惟一的表示成c＝λa＋μb，则m的取值范围是________．解析：∵c可惟一表示成c＝λa＋μb，∴a与b不共线，即2m－3≠3m，∴m≠－3.答案：{m
10、m∈R，m≠－3}三、解答题10．已知A(1，－2)
11、，B(2,1)，C(3,2)，D(－2,3)，以，为一组基底来表示＋＋.解：∵＝(1,3)，＝(2,4)，＝(－3,5)，＝(－4,2)，＝(－5,1)，∴＋＋＝(－3,5)＋(－4,2)＋(－5,1)＝(－12,8)．根据平面向量基本定理，必存在惟一实数对m，n使得＋＋＝m＋n.∴(－12,8)＝m(1,3)＋n(2,4)．∴得m＝32，n＝－22.∴＋＋＝32－22.11．(2011年江苏)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)．(1)求以线段AB、AC为邻边的
12、平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(－t)·＝0，求t的值．解：(1)由题设知＝(3,5)，＝(－1,1)，则＋＝(2,6)，－＝(4,4)．所以
13、＋
14、＝2，
15、－
16、＝4.故所求的两条对角线长分别为4，2.(2)由题设知＝(－2，－1)，－＝(3＋2t,5＋t)．由(－)·＝0，得(3＋2t,5＋t)·(－2，－1)＝0，从而5t＝－11，所以t＝－.12．已知向量a＝(sinθ，cosθ－2sinθ)，b＝(1,2)．(1)若a∥b，求tanθ的值；(2)若
17、a
18、＝
19、b
20、,0<θ<π，求θ的值．
21、解：(1)因为a∥b，所以2sinθ＝cosθ－2sinθ，于是4sinθ＝cosθ，故tanθ＝.(2)由
22、a
23、＝
24、b
25、知，sin2θ＋(cosθ－2sinθ)2＝12＋22，所以1－2sin2θ＋4sin2θ＝5.从而－2sin2θ＋2(1－cos2θ)＝4，即sin2θ＋cos2θ＝－1，于是sin(2θ＋)＝－.又由0<θ<π知，<2θ＋<，所以2θ＋＝或2θ＋＝.因此θ＝或θ＝.[热点预测]13．(1)
