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1、课时作业(四十五) 一、选择题1．(2012年茂名模拟)直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是( )A．3x＋2y－1＝0B．2x－3y＋5＝0C．3x＋2y＋7＝0D．2x－3y＋8＝0解析：由直线l与直线2x－3y＋4＝0垂直，可知直线l的斜率是－，由点斜式可得直线l的方程为y－2＝－(x＋1)，即3x＋2y－1＝0.答案：A2．(2012年浙江)设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的( )A．充分不必要条件B
2、．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：由l1∥l2，得－＝－，解得a＝1或a＝－2，代入检验符合，即“a＝1”是“l1∥l2”的充分不必要条件，故选A.答案：A3．过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为( )A．x＋2y－5＝0B．2x＋y－4＝0C．x＋3y－7＝0D．3x＋y－5＝0解析：所求直线过点A且与OA垂直时满足条件，此时kOA＝2，故所求直线的斜率为－，所以直线方程为y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0.答案：A4．A、B是x轴上两点，点P的横坐标为2，且
3、PA
4、＝
5、
6、PB
7、，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程为( )A．2x－y－1＝0B．x＋y－5＝0C．2x＋y－7＝0D．2y－x－4＝0解析：由题意得A(－1,0)、P(2,3)、B(5,0)，由两点式，得PB方程为x＋y－5＝0.答案：B5．当00，所以交点在第二象限．答案：B6．已知直线l1：y＝2x＋3，直线l2与l
8、1关于直线y＝－x对称，则直线l2的斜率为( )A.B．－C．2D．－2解析：∵l2、l1关于y＝－x对称，∴l2的方程为－x＝－2y＋3，即y＝x＋，∴l2的斜率为.答案：A二、填空题7．已知直线l1：ax＋3y－1＝0与直线l2：2x＋(a－1)y＋1＝0垂直，则实数a＝________.解析：由两直线垂直的条件得2a＋3(a－1)＝0，解得a＝.答案：8．若两平行直线3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之间的距离为，则的值为________．解析：由题意得，＝≠，∴a＝－4，c≠－2，则6x＋ay＋c＝0可
9、化为3x－2y＋＝0，由两平行线间的距离，得＝.解得c＝2或－6，所以＝±1.答案：±19．(2012年武汉调研)数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心，依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A(2,0)，B(0,4)，若其欧拉线方程为：x－y＋2＝0，则顶点C的坐标是________．解析：AB的中点坐标为(1,2)，线段AB的垂直平分线方程为y＝x＋，将其与欧拉线方程联立，解得外心(－1,1)．设C(a，b)，则重心，有
10、＋2＝与(a＋1)2＋(b－1)2＝(2＋1)2＋(0－1)2＝10，联立方程得或(不合题意，舍去)．即C(－4,0)．答案：(－4,0)三、解答题10．求过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0的交点，且到点P(0,4)的距离为2的直线方程．解：由解得∴l1，l2交点为(1,2)．设所求直线方程为y－2＝k(x－1)，即kx－y＋2－k＝0，∵P(0,4)到直线距离为2，∴2＝解得：k＝0或k＝.∴直线方程为y＝2或4x－3y＋2＝0.11．已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点，
11、(1)点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程；(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值．解：(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0，∴＝3.即2λ2－5λ＋2＝0，∴λ＝2或.∴l方程为x＝2或4x－3y－5＝0.(2)由解得交点P(2,1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d≤
12、PA
13、(当l⊥PA时等号成立)．∴dmax＝
14、PA
15、＝.12．(1)求点A(3,2)关于点B(－3,4)的对称点C的坐标；(2)求直线3x－y－4
16、＝0关于点P(2，－1)对称的直线l的方程；(3)求点A(2,2)关于直线2x－4y＋9＝0的对称点的坐标．解：(1)设C(x，y)，由中点坐标公式得，解得故所求的对称点的坐标为C(－9,6)．(2)设直线l上任一点为(x，y)，它关于点P(2，－1)的对称点(4－x，－2－y)在直线3x－y－4＝0上，∴3(4－x)－(－2－y)－4＝0.∴
