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1、圆学子梦想铸金字品牌温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块课时提升作业(二十七)数系的扩充与复数的引入(45分钟 100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.计算i+=( )A.2iB.i-1C.0D.1+i2.(2013·江西高考)已知集合M={1,2,zi},i为虚数单位,N={3,4},M∩N={4},则复数z=( )A.-2i B.2i C.-4i D.4i3.(2013·福建高考)复数z=-1-2i在复平面内对应的点位于( )A.第一象限
2、 B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.(2013·新课标全国卷Ⅱ)=( )A.2 B.2 C. D.15.(2014·太原模拟)如果复数(m2+i)(1+mi)是实数,则实数m=( )A.1B.-1C.D.-6.计算=( )A.-iB.+i-8-圆学子梦想铸金字品牌C.-iD.+i7.(2013·安徽高考)设i是虚数单位,是复数z的共轭复数,若z·i+2=2z,则z=( )A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i8.(2014·北京模拟)复数z=(m∈R,i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于(
3、 )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题(每小题5分,共20分)9.(2013·天津高考)i是虚数单位.复数(3+i)(1-2i)= .10.计算= .11.(2013·湖北高考)i为虚数单位,设复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,若z1=2-3i,则z2= .12.(能力挑战题)若复数z=(a2+2a-3)+(a-1)i为纯虚数(i为虚数单位),则实数a的值为 .三、解答题(13题12分,14～15题各14分)13.已知复数z=bi(b∈R),是实数,i是虚数单位.(1)求复数z.(2)若
4、复数(m+z)2所表示的点在第一象限,求实数m的取值范围.14.若1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根.(1)试求b,c的值.(2)1-i是否是所给方程的根,试给出判断.-8-圆学子梦想铸金字品牌15.(能力挑战题)若虚数z同时满足下列两个条件:①z+是实数;②z+3的实部与虚部互为相反数.这样的虚数是否存在?若存在,求出z;若不存在,请说明理由.答案解析1.【解析】选C.原式=i+=i-i=0.2.【思路点拨】由交集的定义及复数的运算可得.【解析】选C.由题意知,zi=4.所以z==-4i.故选C.3.【解析】选C.z在复平面内对
5、应的点为(-1,-2),位于第三象限.4.【解析】选C.===1-i,所以=,选C.5.【解析】选B.(m2+i)(1+mi)=m2-m+(m3+1)i,因为该复数为实数,所以m3+1=0,所以m=-1,故选B.【加固训练】(2013·郑州模拟)设i是虚数单位,若复数为实数,则实数a为( )A.2B.-2C.-D.【解析】选A.由于==,依题意知a-2=0,则a=2.6.【解析】选D.原式===-=--8-圆学子梦想铸金字品牌=+i.【一题多解】本题还可有如下解法:原式===+i.7.【思路点拨】利用共轭复数、相等复数及复数的运算性质进行计算.【解析
6、】选A.设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi,由z·i+2=2z,得(a2+b2)i+2=2(a+bi)⇒2-2a+(a2+b2-2b)i=0,由复数相等的定义可得a=1,b=1,所以z=1+i.【加固训练】已知m(1+i)=2-ni(m,n∈R),其中i是虚数单位,则()3等于( )A.1B.-1C.iD.-i【解析】选C.由m(1+i)=2-ni,得m+mi=2-ni,故m=2,m=-n,故m=2,n=-2,故()3=()3=i.8.【思路点拨】先把z化成a+bi(a,b∈R)的形式,再进行判断.【解析】选A.z===+i,显然>0与->0
7、不可能同时成立,则z=对应的点不可能位于第一象限.【一题多解】本题还可用以下方法求解.z==+i,设x=,y=,则2x+y+2=0.又直线2x+y+2=0不过第一象限,则z=对应的点不可能位于第一象限.【方法技巧】复数问题的解题技巧(1)根据复数的代数形式,通过其实部和虚部可判断一个复数是实数,还是虚数.-8-圆学子梦想铸金字品牌(2)复数z=a+bi,a∈R,b∈R与复平面上的点Z(a,b)是一一对应的,通过复数z的实部和虚部可判断出其对应点在复平面上的位置.9.【解析】(3+i)(1-2i)=3-6i+i-i×2i=5-5i.答案:5-5i10.【
8、解析】原式===(-i)2014=i2014=(i4)503·i2=-1.答案:-1【方法技巧
